2019-2020年高考第一次联合模拟考试数学理试卷 含答案

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1、2019-2020年高考第一次联合模拟考试数学理试卷含答案第Ⅰ卷注意事项：第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）＝P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率（k=0，1，2，…，n）球的表面积公式S＝4R，其中R表示球的半径球的体积公式V＝，其中R表示球的半径一、选择题1.已知集合A＝{

2、x｜

3、x

4、≤2，x∈R}，B＝{x｜≤2，x∈Z}，则A∩B＝A.（0，2）B.[0，2]C.{0，2}D.{0，1，2}2.若（a+4i）i=b+i（a，b∈R），i为虚数单位，则a+b＝A.3B.5C.－3D.－53.函数f（x）＝3+sinx，x∈[0，1）的反函数的定义域是A.[0，1）B.[1，3+sin1）C.[0，4）D.[0，+）4.设S是等差数列{a}的前n项和，S=3（a+a），则的值为A.B.C.D.5.已知函数y=2sin（2x+）（

5、

6、<）的图象经过点（0，1），则该函数的一条

7、对称轴方程为A.x=B.x=C.x=－D.x=－6.已经双曲线x－my=m（m>0）的一条渐近线与直线2x－y+3=0垂直，则该双曲线的准线方程为A.x=B.x=C.x=D.x=7.设（x－b）=b+bx+bx+…+bx，如果b+b=－6，则实数b的值为A.B.－C.2D.－28.在△ABC中，D为BC边上的点，=+，则的最大值为A.1B.C.D.9.已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为A.4B.12C.16D

8、.6410.定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x－3）的图象关于点（3，0）成中心对称，若s，t满足f（s－2s）≥－f（2t－t），则A.s≥tB.s

9、s－1

10、≥

11、t－1

12、D.s+t≥011.设抛物线C的方程为y=4x，O为坐标原点，P为抛物线的准线与其对称轴的交点，过焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于M、N两点，若直线PM与ON相交于点Q，则cos∠MQN=A.B.－C.D.－12.在8×8棋盘的64个方格中，共有由整数个小方格组成的大小或位置不同的正方形的个数为A.64B

13、.128C.204D.408第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线y=在点（0，2）处的切线方程为_______.14.若cos（－）=，则cos（+2）=________.15.x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是_________.16.已知正三棱锥S－ABC的高为3，底面边长为6，过点A向它所对的侧面SBC作垂线，垂足为O，在AO上取一点P，使=8，则过P且平行于底面的截面的面积为

14、______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若csinA=acosC，a+b=4（a+b）－8，求c的值。18.（本小题满分12分）在某国际高端经济论坛上，前六位发言的是与会的含有甲、乙的6名中国经济学专家，他们的发言顺序通过随机抽签方式决定.（Ⅰ）求甲、乙两位专家恰好排在前两位出场的概率；（Ⅱ）发言中甲、乙两位专家之间的中国专家数记为，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分1

15、2分）如图，三棱柱ABC－ABC的侧面AACC与底面ABC垂直，AB=BC=CA=4，且AA⊥AC，AA=AC.（Ⅰ）证明：AC⊥BA；（Ⅱ）求侧面AABB与底面ABC所成二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知函数f（x）=x

16、x－a

17、－lnx，a∈R.（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；（Ⅱ）若f（x）>0恒成立，求a的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，已知椭圆C：+=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F、F，A是椭圆C上的一点，AF⊥FF，O是坐标原点，OB垂直

18、AF于B，且OF=3OB.（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）求t∈（0，b），使得命题“设圆x+y=t上任意点M（x，y）处的切线交椭圆C于Q、Q两点，那么OQ⊥OQ”成立.22.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{a}满足a=2a+aa，且a+a=2a+4，其中n∈N.（Ⅰ）若b=，求数列{b}的通项公式；（Ⅱ）证明：++…+>（n≥2）.【试题答案】评分说明：1.第一题选择题，选对得分，不选、错选或多选一律得0分.2.第二题填空题，