2019-2020年高三第一次模拟考试数学理试卷 含答案

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1、2019-2020年高三第一次模拟考试数学理试卷含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A=，B=，则（）（A）（B）（C）（D）2.若，其中，则（）（A）（B）（C）（D）3.设是首项为，公差为-1的等差数列，是其前n项的和，若成等比数列，则=（）（A）2（B）-2（C）（D）-4.若实数x，y满足则的最大值是（）（A）（B）（C）（Ｄ）5.阅读下列算法：（1）输入x.（2）判断x>2是否成立，若是，y=x;否则，y=-2x+6.（3）输出y.当输入的时，输出的y的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）6.将三封信

2、件投入两个邮箱，每个邮箱都有信件的概率是（）（A）1（B）（C）（D）7.下列命题正确的个数是（）①命题“”的否定是“”；②“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；③“上恒成立”“在上恒成立”；④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“ab<0”.（A）1（B）2（C）3（D）48.把一个三棱锥适当调整位置，可以使它的三视图（正视图，侧视图，俯视图）都是矩形，形状及尺寸如图所示，则这个三棱锥的体积是（）（A）1（B）2（C）3（D）69.若函数在上恰有两个极大值和一个极小值，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）10.设F是抛物线C：的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三

3、点，若，则=（）（A）3（B）9（C）12（D）1811.已知定义在R上的函数满足，当时，，记集合A=，则集合A的子集个数为（）（A）8（B）16（C）32（D）6412.已知椭圆：的左右焦点分别为，双曲线：与椭圆在第一象限的一个交点为P，有以下四个结论：①，且三角形的面积小于；②当时，；③分别以为直径作圆，这两个圆相内切；④曲线与的离心率互为倒数.其中正确的有（）（A）4个.（B）3个.（C）2个.（D）1个.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．13.已知向量a,b的夹角为，若

4、a

5、=3，

6、b

7、=4，

8、a+b

9、=

10、a

11、，则实数

12、的值为________.x0123y8mn414.已知相关变量x,y之间的一组数据如下表所示，回归直线所表示的直线经过的定点为(1.5,5),则mn=_____________.15.已知函数，若方程有解，则实数的取值范围是_____________________.16.已知数列的首项，前n项和为，且，数列是等差数列，且，设，数列的前n项和为，则=_________________.三、解答题：（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程写在指定位置）17．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝sin＋2cos2x－1（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间，并说明把图像经过怎样的变

13、换得到的图像。（Ⅱ）若在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a＝1，b＋c＝2，f(A)＝，求△ABC的面积．18.(本小题满分12分)如图，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，A1C1⊥B1D，BC＝1，AD＝AA1＝3.（Ⅰ）证明：平面ACD1⊥平面B1BDD1；（Ⅱ）求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值.19.(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(Ⅰ)估计这500件产品质量指标值的样本平均数。（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种总产品的质量指标值近

14、似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（由样本估计得样本方差为）(i)利用该正态分布，求；（ii）若这种产品质量指标值位于这三个区间（165，187.8）（187.8,212.2）（187.8，235）的等级分别为二等品，一等品，优质品，这三类等级的产品在市场上每件产品的利润分别为2元，5元，10元。某商户随机从该企业批发100件这种产品后卖出获利，记表示这100件产品的的利润，利用（i）的结果，求.（附：≈12.2.若～，则=0.6826，=0.9544.）20．(本小题满分12分)如图，点是椭圆：的一个顶点，的长轴是圆：的直径，是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于、

15、两点，交椭圆于另一点。（I）求椭圆的方程；（II）求△面积的最大值及取得最大值时直线的方程。21.（本小题12分）设函数.（I）若处的切线为，的值；（II）求的单调区间；（Ⅲ）若，求证：在时，请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲