2019-2020年高三5月第一次模拟考试 数学理 含答案

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1、2019-2020年高三5月第一次模拟考试数学理含答案xx.05注意事项:本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题),共4页。两卷合计150分,考试时间为120分钟。选择题答案填涂在答题卡上;填空题、解答题答在答题纸上。不能使用计算器。第I卷(选择题60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知复数等于A.1B.iC.5D.5i2.设集合A.B.C.D.3.下列说法中正确的是A.“”是直线“与直线平行”的充要条件B.命题“”的否定是“”C.命题“若,则方程有实数根”的逆否命题为:”若方程无实数,则”

2、.D.若为假命题,则p,q均为假命题.4.若右边的程序框图输出的S是126,则条件①可为A.B.C.D.5.将函数的图象先向左平移,然后将得到的图象上所有点的横坐标为原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象对应函数解析式为A.B.C.D.第6题图6.如图,三棱锥V—ABC底面为正三角形,侧面VAC与底面垂直且VA=VC,已知其主视图的面积为,则其左视图的面积为A.B.C.D.7`.现有四个函数:①②③④的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A.④①②③B.①④③②C.①④②③D.③④②①8.设x,y满足约束条件若目标函数的最小值为2

3、,则的最小值为A.2B.C.D.49.设的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M—N=240,则展开式中的系数为A.B.150C.D.50010.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点,若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形,则椭圆的离心率为A.B.C.D.11.定义在R上的函数为偶函数,当时,有A.B.C.D.12.在中,E,F分别为AB,AC中点,P为EF上任一点,实数x,y满足,设的面积分别为,取得最大值时,的值为A.B.C.D.第II卷(非选择题90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上.13.已知

4、等差数列的前n项和为,且_______.14.若存在实数x满足不等式,则实数a的取值范围是_______.15.若时,,若在区间有两个零点,则实数m的取值范围是__________.16.将杨辉三角形中所有的奇数改为1,所有的偶数改为0,得到如图三角形数阵,则第64行有__________个1.三、解答题:本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数.(I)求函数的周期及单调递增区间;(II)在中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知函数的图象经过点成等差数列,且,求a的值.18.(本小题12分)甲、乙、丙三人按

5、下面的规则进行乒乓球比赛:第一局由甲、乙参加而因轮空,以后每一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空,比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止,设在每局中参赛者胜负的概率均为且各局胜负相互独立,求:(1)打满3局比赛还未停止的概率;(2)比赛停止时已打局数的分布列与期望.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,已知,异面直线PA和CD所成角等于60°.(1)求证:面面PBD;(2)求直线PC和平面PAD所成角的正弦值的大小;(3)在棱上是否存在一点E,使得二面角A—BE—D的余弦值为?若存在,指出点E在棱PA上的位置;若不存在,说明理由

6、.20.(本小题满分12分)设数列的各项都是正数,且对任意,都有的前n项和.(1)求数列的通项公式;(2)若(为非零常数,),问是否存在整数,使得对任意,都有.21.(本小题12分)已知关于x的函数.(I)若直线为函数的切线,试求a的值;(2)在区间上恒有,试求a的最小值;(3)关于x的方程是否可能有3个不同的实根,若可能试求出a的范围,若不能试说明理由.22.(本小题14分)已知抛物线的顶点是椭圆的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.设为轨迹上两点,且,设.(1)求抛物线C的方程;(2)若,试求实数的值;(3)试求的面积的最小值.

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