2019-2020年高三第一次模拟考试数学理

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1、2019-2020年高三第一次模拟考试数学理一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．设A、B为非空集合,定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若则A*B=（）A．（0，2）B．[0,1]∪[2，+∞）C．（1,2]D．[0,1]∪（2，+∞）2．“非空集合M不是P的子集”的充要条件是（）A．B．C．又D．3．若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”下列四个命题，其中是“可换命题”的是（　　）①垂直于同一平面的

2、两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行．A．①②B．①④C．①③D．③④4．阴影部分面积s不可用求出的是（）5．在的形状是（）A．∠C为钝角的三角形B．∠B为直角的直角三角形C．锐角三角形D．∠A为直角的直角三角形6．若复数，则（）A．　　　B．C．　　D．7．临川二中的某教学楼共五层，甲、乙、丙、丁四人走进该教学楼2～5层的某一层楼上课，则满足有且仅有一人上5楼上课，且甲不在2楼上课的所有可能的情况有（）种A．81B．27C．54D．1088．如图：已知正方体ABCD－A

3、1B1C1D1中，E为棱CC1的中点．如果一只蜜蜂在正方体ABC－A1B1C1D1内部任意飞，则它飞入三棱锥A1－BDE内部的概率为（）A．　　　　　B．C．　　　D．9．椭圆的左准线为，左、右焦点分别为，抛物线的准线也为，焦点为，记与的一个交点为，则()A．B．1C．2D．与，的取值有关10．已知函数，关于方程（为正实数）的根的叙述有下列四个命题①存在实数，使得方程恰有3个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有6个不同的实根；其中真命题的个数是（）A．0B

4、．1C．2D．3二、填空题（每题5分，共25分）11.在样本的频率分布直方图中，一共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余（n-1）个小矩形面积之和的，且样本容量为240，则中间一组的频数是12．观察下列几个三角恒等式:①；②；③④一般地,若都有意义,你从这四个恒等式中猜想得到的一个结论为.13．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则.14.已知正四面体的棱长为1，若以的方向为左视方向，则该正四面体的左视图与俯视图面积和的取值

5、范围为.15．选做题（请考生在两个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）．(1)在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为.（2）若对于任意角，都有，则下列不等式中恒成立的是A.B.C.D.三、解答题(本大题共6小题，计75分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷的指定区域内)16．（本小题满分12分）已知向量向量，（1）化简的解析式，并求函数的单调递减区间；（2）在△ABC中，分别是角A,B,C的对边，已知的面积为，求.17．（本小题满分12分）为了评估天气对大运会的影响

6、，制定相应预案，深圳市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析，发现8月份是本市雷电天气高峰期，在31天中平均发生雷电14.57天如图．如果用频率作为概率的估计值，并假定每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立．（1）求在大运会开幕（8月12日）后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率（精确到0.01）；（2）设大运会期间（8月12日至23日，共12天），发生雷电天气的天数为，求的数学期望和方差．18．（本小题满分12分）一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和

7、12，如图所示，其中，，，．（1）求证：；（2）求二面角的平面角的大小．19．（本小题满分12分）执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为，，…，，，．（1）若输入，写出输出结果；（2）若输入，求数列的通项公式；（3）若输入，令，求常数（），使得是等比数列．20．（本小题满分13分）已知抛物线：的焦点为，过点作直线交抛物线于、两点；椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点是它的一个顶点，且其离心率．（1）求椭圆的方程；（2）经过、两点分别作抛物线的切线、，切线与相交于点．证明：；（3）椭圆上是否存在一点，经过点作抛物线的两条切线、（

8、、为切点），使得直线过点？若存在，求出抛物线与切线、所围成图形的面积；若不存在，试说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数，当时，取得极小值.（1）求，的值；（2）设直线，曲线.若直线与曲线同时满足下列两个条件：①直