2019-2020年高三第一次模拟考试数学理试题

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1、2019-2020年高三第一次模拟考试数学理试题一、选择题（每小题5分，合计50分.每小题只有唯一正确选项,请填写在答题纸中相应的位置）1.设集合,全集,则为（D）A.B.C.D.2.复数对应的点在复平面位于（A）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.二项式展开式中的常数项为(B)A.B.60C.240D.4.“”是“”的（B）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要5.实数x,y满足，则不等式组所围成图形的面积为（D）A.B.2C.D.16.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是(　

2、B　)A．32B．16＋16C．48D．16＋327.已知是函数的零点，设,则整数的取值为（C）A.0B.1C.2D.38.已知,数列前n项的和为，则的值为（B）A.xxB.0C.D.9.分别为椭圆的左右焦点，点P在直线上，直线的斜率分别为，则的值为（A）A.2B.C.D.10.如图，数轴上点A对应的数值为，点B对应的数值为，点PAMB4X－4MM对应的数值为，现将线段AB弯折成一个边长为2的正方形，使A、B两点重合于点P（P为该边的中点），设线段PM的长度为,则建立了一个关于的映射关系，有下列论断：（1）（2）为偶函数（3

3、）有3个极值点（4）在上为单调函数。其中正确的个数为(C)个A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题5分,合计25分,请将答案填到答题纸上。其中15题为选做题，若两题都作答，则只按第1题给分)11.下列式子根据规律排列，在横线上补充缺失的式子，,开始输出结束是否输入,,____________________,答案：=┉12.阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是__________13.圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为M（如图），随机往圆内投掷一个点A，则点A落在区域M的概率为_____

4、14．已知双曲线的左右焦点为,点在双曲线上，且,的面积为，则双曲线的离心率为_____15.(1)若不等式恒成立，则实数的取值范围为_(2)在极坐标下，点到直线的距离__三、解答题（共6小题，合计75分）16（本小题满分12分）已知等差数列和等比数列中，，，（1）分别求数列、的通项公式（2）求数列的前n项的和解：，5分错位相减得12分17（本小题满分12分）已知，，.锐角的三内角A、B、C对应的三边分别为.满足:（1）求角A（2）若，的面积为，求边的值解：（1）6分（2）12分18（本小题满分12分）日本欲非法将我国领土钓鱼

5、岛及附属岛屿国有化，激起我国民强烈愤慨.某历史老师提出4个有关钓鱼岛的问题让甲同学连续依次作答,并规定:若甲同学连续答错两个问题则停止作答.已知甲同学回答每个问题正确的概率都是,且回答各个问题之间不受影响.(1)求甲同学回答问题没有一个正确的概率(2)设甲同学回答问题的个数为X,求X的分布列及数学期望解:(1)p=4分（2）12分19（本小题满分12分）如图所示，在中，,为的中点，∥，.（1）求证：∥平面（2）求二面角的余弦值解：（1）略6分（2）12分20（本小题满分13分）椭圆的上下焦点分别为,在轴的两端点分别为，四边形

6、是边长为4的正方形（1）求椭圆方程（2）过点P作直线交椭圆与两点，且，求直线的方程解：4分（2）13分21（本小题满分14分）已知函数(1)当时，求证：当时，(2)若，探求的单调区间(3)求证:解：（1）在为增函数，3分（2）1.,增区间.减区间2.,增区间3.增区间.减区间9分(3)由(1)得:当时，将换成再叠加即可14分