2019-2020年高三下学期第二次月考数学试题（理科）

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1、2019-2020年高三下学期第二次月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知，则()A、B、C、D、2．定义在R上的函数上为增函数，且为偶函数，则（）A．B．C．D．3．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面．下列命题正确的是（）A．B．C．D．4、正项等比数列{}的公比q≠1，且，，成等差数列，则的值为（）A.或B.C.D.　5．已知集合，,，且，由整数对组成的集合记为M,则集合M中元素的个数为（）A．5B．6C．7D．86．设，,若是的必要而不充分条件,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.若，且，则等于（）A.-56

2、B.-35C.56D.358．已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为()A．B．C．D．9、若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为()A．B．C．D．10.已知都是定义在R上的函数，，，且，且，．若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（）A.6B.7C.8D.911、定义在R上的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（）A、B、；C、；D、12.在正方体的各顶点与各棱中点共20个点中，任取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线垂直的概率为（）A．B.C.D.二、填空题:本大题共4小题，每

3、小题4分，共16分。13.求极限：;14．设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若++=0，则

4、

5、+

6、

7、+

8、

9、的值为；15、已知点A（-2，0），B（0，2），若点C是圆上的动点，则面积的最小值是；16．给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作。下列关于函数的四个命题：①函数=的定义域为，值域为；②函数=在上是增函数；③函数=是周期函数，最小正周期为；④函数=的图象关于直线（）对称.其中正确命题的序号是三、解答题：（共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（12分）在中，分别为角的对边，若，且.（Ⅰ）求角的值；

10、（Ⅱ）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.85809010095分数750.010.020.030.040.050.060.0718.（12分）某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.（Ⅰ）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a,b的值；区间[75，80)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100]人数50a350300b（II）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（Ⅲ）在（II）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中

11、成绩为优秀的人数”为X，求X分布列与数学期望.19（12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，，，．⑴求证：；⑵求直线与平面所成的角；⑶在线段上是否存在一点，使得∥平面？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.20.（12分）已知椭圆的焦点坐标为（-1,0），（1,0），过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且

12、PQ

13、=3。（1）求椭圆的方程；（2）过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.21、(12分)已知数列的前项和为，且满足，，其中常数．（1）证明：数列为等

14、比数列；（2）若，求数列的通项公式；（3）对于（2）中数列，若数列满足（），在数列中的与之间插入个2，得到一个新的数列，试问：是否存在正整数m,使得数列的前m项的和?如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由.22．（14分）已知函数（Ⅰ）判断函数的单调性；（Ⅱ）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）求证：是自然对数的底数）。月考二数学(理)参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．B2．C3．B4、C5．D6．A7．A8、B9、B10.A11、C12.B二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.-1;14．6；15、;1

15、6、①③④。三、解答题：（共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.解：（Ⅰ）；…………6分（Ⅱ）由及正弦定理得，得∴∵∴，∴即时，。…………12分18.解：（Ⅰ）依题意，.……4分（Ⅱ）设其中成绩为优秀的学生人数为x，则，解得：x=30，即其中成绩为优秀的学生人数为30名.……6分（Ⅲ）依题意，X的取值为0，1，2，，，，所以X的分布列为X012P，所以X的数学期望为.…………12分19、如图，在平面ABCD内过D作直线DF//AB，交BC于F，分别以DA、DF、DP所在的直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系.（1）设，则，∵，