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《2019-2020年人教A版理科数学《抛物线》最新高考总复习讲义教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年人教A版理科数学《抛物线》最新高考总复习讲义教案一、选择题1．若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y＋4＝0的距离小2，则P的轨迹方程为( )A．y2＝8x B．y2＝－8xC．x2＝8yD．x2＝－8y解析：由题意知P到F(0,2)的距离比它到y＋4＝0的距离小2，因此P到F(0,2)的距离与到直线y＋2＝0的距离相等，故P的轨迹是以F为焦点，y＝－2为准线的抛物线，∴P的轨迹方程为x2＝8y.答案：C2．设F为抛物线y2＝ax(a>0)的焦点，点P在抛物线上，且其到y轴的
2、距离与到点F的距离之比为1∶2，则
3、PF
4、等于( )A.B．aC.D.解析：设P(x0，y0)，则y＝ax0，由抛物线定义知
5、PF
6、＝x0＋，由已知得＝，解得x0＝，∴
7、PF
8、＝＋＝.答案：D3．已知抛物线y2＝4x，过焦点的弦AB被焦点分成长为m、n(m≠n)的两段，那么( )A．m＋n＝mnB．m－n＝mnC．m2＋n2＝mnD．m2－n2＝mn解析：由题意设直线AB的方程为y＝k(x－1)，由，得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝1，mn＝(x1
9、＋1)(x2＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1＝x1＋x2＋2＝m＋n.答案：A4．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点．若＋＋＝0，则
10、
11、＋
12、
13、＋
14、
15、等于( )A．9B．6C．4D．3解析：焦点F坐标为(1,0)，准线方程x＝－1，设A、B、C坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，A、B、C在准线上的射影分别为A′，B′，C′.∴＝(x1－1，y1)，＝(x2－1，y2)，＝(x3－1，y3)∵＋＋＝0，∴x1－1＋x2－1＋x3－1＝0，∴x1＋x2＋x3
16、＝3∴
17、
18、＋
19、
20、＋
21、
22、＝
23、AA′
24、＋
25、BB′
26、＋
27、CC′
28、＝(x1＋1)＋(x2＋1)＋(x3＋1)＝6.答案：B二、填空题5．已知抛物线y＝ax2－1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为________．解析：由抛物线y＝ax2－1的焦点坐标为(0，－1)为坐标原点，得a＝，则y＝x2－1与坐标轴的交点为(0，－1)，(－2,0)，(2,0)，则以这三点围成的三角形的面积为×4×1＝2.答案：26．点P到A(1,0)和直线x＝－1的距离相等，且点P到直线l：y＝x的距离等于，
29、则这样的点P的个数为__________．解析：由抛物线定义，知点P的轨迹为抛物线，其方程为y2＝4x，设点P的坐标为(，y0)，由点到直线的距离公式，知＝，即y－4y0±4＝0，易知y0有三个解，故点P个数有三个．答案：3三、解答题7．已知抛物线y2＝2px(p>0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为2，一直角边的方程是y＝2x，求抛物线的方程．解：因为一直角边的方程是y＝2x，所以另一直角边的方程是y＝－x.由解得，或(舍去)，由，解得，或(舍去)，∴三角形的另两个顶点为(，p)和(8p，－4
30、p)．∴＝2.解得p＝，故所求抛物线的方程为y2＝x.8．抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为(，)，求抛物线与双曲线方程．解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p＝2c.抛物线方程为y2＝4cx.∵抛物线过点(，)，∴6＝4c·.∴c＝1，故抛物线方程为y2＝4x.又双曲线－＝1过点(，)，∴－＝1.又a2＋b2＝c2＝1.∴－＝1.∴a2＝或a2＝9(舍)．∴b2＝，故双曲线方程为4x2－＝1
31、.[高考·模拟·预测]1．(xx·福建质检)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且
32、NF
33、＝
34、MN
35、，则∠NMF＝( )A.B.C.D.解析：如右图，过点N向准线引垂线，垂足为P，由抛物线的定义知
36、NF
37、＝
38、NP
39、，又
40、NF
41、＝
42、MN
43、，即
44、NP
45、＝
46、MN
47、，所以，在Rt△NMP中，sin∠NMP＝＝，即∠NMP＝，故∠NMF＝，答案为A.答案：A2．(xx·山东高考)设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A.若△OAF(O为坐标原点)的
48、面积为4，则抛物线方程为( )A．y2＝±4xB．y2＝±8xC．y2＝4xD．y2＝8x解析：不论a值正负，抛物线的焦点坐标都是(，0)，故直线l的方程为y＝2(x－)，令x＝0得y＝－，故△OAF的面积为×
49、
50、×
51、－
52、＝＝4，故a＝±8.答案：B3．(xx·宁夏、海南)已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为
