2019-2020年人教A版理科数学《曲线与方程》最新高考总复习讲义教案

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1、2019-2020年人教A版理科数学《曲线与方程》最新高考总复习讲义教案一、选择题1．已知定点A(1,1)和直线l：x＋y－2＝0，那么到定点A的距离和到定直线l距离相等的点的轨迹为(　　)A．椭圆　　　　　　B．双曲线C．抛物线D．直线解析：由于点A在直线x＋y－2＝0上．因此选D.答案：D2．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足

2、PA

3、＝2

4、PB

5、，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　　)A．π　　　B．4π　　　C．8π　　　D．9π解析：设P(x，y)，由

6、PA

7、＝2

8、PB

9、得＝2

10、.整理得x2－4x＋y2＝0.即(x－2)2＋y2＝4，故点P的轨迹是以(2,0)为圆心，2为半径的圆，故S＝4π.答案：B3．已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果M是线段F1P的中点，则动点M的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线解析：如右图，由题知

11、PF1

12、＋

13、PF2

14、＝2a，(设椭圆方程为＋＝1，其中a>b>0)．连结MO，由三角形的中位线可得

15、F1M

16、＋

17、MO

18、＝a(a>

19、F1O

20、)，则M轨迹为以F1、O为焦点的椭圆，故选B.答案：B4．平面直角坐标系中，已知两点A

21、(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是(　　)A．直线　　　B．椭圆　　　C．圆　　　D．双曲线解析：设C(x，y)，由已知得(x，y)＝λ1(3,1)＋λ2(－1,3)，∴，又λ1＋λ2＝1.消去λ1，λ2得，x＋2y＝5.答案：A二、填空题5．平面上有三个点A(－2，y)，B(0，)，C(x，y)，若⊥，则动点C的轨迹方程是__________．解析：＝(0，)－(－2，y)＝(2，－)，＝(x，y)－(0，)＝(x，)，∵⊥，

22、∴·＝0，∴(2，－)·(x，)＝0，即y2＝8x.∴动点C的轨迹方程为y2＝8x.答案：y2＝8x6．△ABC中，A为动点，B、C为定点，B(－，0)，C(，0)，且满足条件sinC－sinB＝sinA，则动点A的轨迹方程是__________．解析：由正弦定理：－＝×，∴

23、AB

24、－

25、AC

26、＝

27、BC

28、，且为双曲线右支．答案：－＝1(x>0且y≠0)三、解答题7．已知直角坐标平面上一点Q(2,0)和圆C：x2＋y2＝1，动点M到圆C的切线长等于圆C的半径与

29、MQ

30、的和，求动点M的轨迹方程．解：设MN切圆C于N

31、，又圆的半径为

32、CN

33、＝1，因为

34、CM

35、2＝

36、MN

37、2＋

38、CN

39、2＝

40、MN

41、2＋1，所以

42、MN

43、＝.由已知

44、MN

45、＝

46、MQ

47、＋1，设M(x，y)，则＝＋1，两边平方得2x－3＝，即3x2－y2－8x＋5＝0(x≥)．8．已知椭圆＋＝1上任意一点P，由P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在线段PQ上，且＝2，点M的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)若过定点F(0,2)的直线l交曲线E于不同的两点G，H(点G在点F，H之间)，且满足＝2，求直线l的方程．解：(1)设M(x，y)，P(x0，y0)，∵＝2，

48、∴，将其代入椭圆方程得＋＝1得曲线E的方程为：＋y2＝1.(2)设G(x1，y1)、H(x2，y2)，∵＝2，∴x2＝2x1①依题意，当直线l斜率不存在时，G(0,1)，H(0，－1)，不满足＝2.故设直线l：y＝kx＋2，代入曲线E的方程并整理得(1＋2k2)x2＋8kx＋6＝0，∴x1＋x2＝－，x1·x2＝②联立①②解得k＝±，所以直线l的方程为：y＝±x＋2.[高考·模拟·预测]1．(xx·湖北高考)设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐

49、标原点，若＝2，且·＝1，则P点的轨迹方程是(　　)A．3x2＋y2＝1(x>0，y>0)B．3x2－y2＝1(x>0，y>0)C.x2－3y2＝1(x>0，y>0)D.x2＋3y2＝1(x>0，y>0)解析：设P(x，y)，则有A(x,0)，B(0,3y)，Q(－x，y)，∴·＝(－x，y)·(－x,3y)＝x2＋3y2＝1.故选D.答案：D2．(xx·江苏高考)已知两点M(－2,0)、N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足

50、M

51、·

52、

53、＋·＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程为(　　)A．y2＝8xB．y

54、2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x解析：设P(x，y)，由题意＝(4,0)，＝(x＋2，y)，＝(x－2，y)，

55、

56、＝4，

57、

58、＝，所以有

59、

60、·

61、

62、＋·＝4＋4(x－2)＝0，即y2＝－8x，故选B.答案：B3．(xx·北京高考)若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为(　　)A．圆　　　B．椭圆　　　C．双曲线　　　D．抛物线解析：依题意知，点P到直线x＝－2的距