2019-2020年人教A版理科数学《直线与圆锥曲线的位置关系》最新高考总复习讲义教案

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1、2019-2020年人教A版理科数学《直线与圆锥曲线的位置关系》最新高考总复习讲义教案一、选择题1．若直线y＝a与椭圆＋＝1恒有两个不同的交点，则a的取值范围是(　　)A．(－，)B．(－3,3)C．(－2,2)D．(－4,4)解析：如右图，作出图形，即可求出结果．答案：C2．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是(　　)A．[－，]B．[－2,2]C．[－1,1]D．[－4,4]解析：设直线方程为y＝k(x＋2)，与抛物线联立方程组，整理得

2、ky2－8y＋16k＝0.当k＝0时，直线与抛物线有一个交点．当k≠0时，由Δ＝64－64k2≥0，解得－1≤k≤1且k≠0.所以－1≤k≤1.答案：C3．已知点P(4,2)是直线l被椭圆x2＋4y2＝λ所截得的线段AB的中点，若AB＝，则λ等于(　　)A．4B．9C．16D．36答案：D4．斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A、B两点，则

3、AB

4、的最大值为(　　)A．2B.C.D.解析：设直线l的方程为y＝x＋t，代入＋y2＝1，消去y得x2＋2tx＋t2－1＝0，由题意得Δ＝(2t)2－5(t2

5、－1)>0，即t2<5.弦长

6、AB

7、＝·≤.答案：C二、填空题5．如果过两点A(a,0)和B(0，a)的直线与抛物线y＝x2－2x－3没有交点，那么实数a的取值范围是__________．解析：过A、B两点的直线为：x＋y＝a与抛物线y＝x2－2x－3联立得：x2－x－a－3＝0，因为直线与抛物线没有交点，则方程无解．即Δ＝1＋4(a＋3)<0，解之：a<－.答案：(－∞，－)6．过椭圆＋＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为__________．解析：易

8、知直线AB方程为y＝2(x－1)，与椭圆方程联立解得A(0，－2)，B(，)，故S△ABC＝S△AOF＋S△BOF＝×1×2＋×1×＝.答案：三、解答题7．已知抛物线y2＝4x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，求y＋y的最小值．解：(1)当过P点的直线垂直于x轴，即x＝4时易得y＝16，y＝16，此时y＋y＝32.(2)当过P点的直线与x轴不垂直时，设其斜率为k，则直线方程为y＝k(x－4)，代入抛物线方程y2＝4x，消去y整理得k2x2－(8k2＋4)x＋1

9、6k2＝0.由题意知x1，x2就是该方程的两根，∴x1＋x2＝，x1·x2＝16.于是y＋y＝[k(x1－4)]2＋[k(x2－4)]2.＝k2[(x1＋x2)2－8(x1＋x2)－2x1x2＋32]＝＋32>32，此时无最小值．综上所述，y＋y的最小值为32.8．抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴．经过焦点且倾斜角为135°的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程．解：如右图，依题意设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，则直线方程为y＝－x＋p.设直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2

10、)，则由抛物线定义得

11、AB

12、＝

13、AF

14、＋

15、FB

16、＝

17、AC

18、＋

19、BD

20、＝x1＋＋x2＋，即x1＋x2＋p＝8.①又A(x1，y1)、B(x2，y2)是抛物线和直线的交点，由消去y得x2－3px＋＝0，∴x1＋x2＝3p.将其代入①得p＝2，∴所求抛物线方程为y2＝4x.当抛物线方程设为y2＝－2px时，同理可求得抛物线方程为y2＝－4x.∴抛物线方程为y2＝4x或y2＝－4x.[高考·模拟·预测]1．(xx·四川高考)已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l

21、1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)A．2　　　B．3　　　C.　　　D.解析：∵直线l2：x＝－1恰为抛物线y2＝4x的准线，∴P到l2的距离d2＝

22、PF

23、(F(1,0)为抛物线焦点)，所以P到l1、l2距离之和最小值为F到l1距离＝2，故选A.答案：A2．(xx·北京高考)点P在直线l：y＝x－1上，若存在过P的直线交抛物线y＝x2于A、B两点，且

24、PA

25、＝

26、AB

27、，则称点P为“A点”．那么下列结论中正确的是(　　)A．直线l上的所有点都是“A点”B．直线l上仅有有限个点是“A点”C．直线l上的

28、所有点都不是“A点”D．直线l上有无穷多个点(但不是所有的点)“A点”解析：分别作出直线l：y＝x－1及抛物线y＝x2.如右图，取直线l上任一点P都存在过点P的直线(直线可绕P点任意旋转)交抛物线y＝x2于A，B两点，则

29、AB

30、的取值范围是(0，＋∞)，那么一定存在一个值，使得

31、PA

32、＝

33、AB

34、.故选A.答案：A3．(xx·天津高考)设抛物线y2＝2x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，

35、BF