2019-2020年人教A版理科数学《直线的方程》最新高考总复习讲义教案

《2019-2020年人教A版理科数学《直线的方程》最新高考总复习讲义教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年人教A版理科数学《直线的方程》最新高考总复习讲义教案一、选择题1．已知直线l过点(a,1)，(a＋1，tanα＋1)，则(　　)A．α一定是直线l的倾斜角B．α一定不是直线l的倾斜角C．α不一定是直线l的倾斜角D．(180°－α)一定是直线l的倾斜角解析：根据题意，直线l的斜率k＝＝tanα.令θ为直线的倾斜角，则一定有θ∈[0°，180°)，且tanθ＝k，所以若α∈[0°，180°)，则α是直线l的倾斜角；若α∉[0°，180°)，则α不是直线l的倾斜角，所以α不一定是直线l的倾斜角．答案：C2．已知直线l1的方向向量为a＝(1,3)，直线l2的

2、方向向量为b＝(－1，k)，若直线l2过点(0,5)，且l1⊥l2，则直线l2的方程是(　　)A．x＋3y－5＝0B．x＋3y－15＝0C．x－3y＋5＝0D．x－3y＋15＝0解析：因为直线l2经过点(0,5)，且方向向量为b＝(－1，k)，所以直线l2的方程为y－5＝－kx.又因为直线l1的方向向量为a＝(1,3)，且l1⊥l2，所以－k·3＝－1⇒k＝，所以直线l2的方程为y－5＝－x，即x＋3y－15＝0.答案：B3．若直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于M，N两点，且MN的中点是P(1，－1)，则直线l的斜率是(　　)A．－B.C．－D.解析：由题意，

3、可设直线l的方程为y＝k(x－1)－1，分别与y＝1，x－y－7＝0联立解得M(＋1,1)，N(，)．又因为MN的中点是P(1，－1)，所以由中点坐标公式得k＝－.答案：A4．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为(　　)A．x＋2y－6＝0B．2x＋y－6＝0C．x－2y＋7＝0D．x－2y－7＝0解法一：直线过P(1,4)，代入，排除A、D，又在两坐标轴上的截距均为正，排除C.解法二：设方程为＋＝1，将(1,4)代入得＋＝1，a＋b＝(a＋b)(＋)＝5＋(＋)≥9，当且仅当b＝2a，即a＝3，b＝6时，截距之和最小，∴直

4、线方程为＋＝1，即2x＋y－6＝0.答案：B二、填空题5．已知两点A(－1，－5)，B(3，－2)，若直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则l的斜率是________．解析：设l的倾斜角为α，则AB的倾斜角为2α，tan2α＝＝，∴＝，∴tanα＝或－3.∵tan2α＝>0，∴0°<2α<90°，∴0°<α<45°.∴tanα＝，即l的斜率为.答案：.6．设l1的倾斜角为α，α∈(0，)，l1绕其上一点P沿逆时针方向旋转α角得直线l2，l2的纵截距为－2，l2绕P沿逆时针方向旋转－α角得直线l3：x＋2y－1＝0，则l1的方程为__________．解析：∵l1⊥l3

5、，∴k1＝tanα＝2，k2＝tan2α＝＝－.∵l2的纵截距为－2，∴l2的方程为y＝－x－2.由，∴P(－3,2)，l1过P点，∴l1的方程为：2x－y＋8＝0.答案：2x－y＋8＝0三、解答题7．已知两点A(－1,2)，B(m,3)．(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m∈[－－1，－1]，求直线AB的倾斜角α的取值范围．解：(1)当m＝－1时，直线AB的方程为x＝－1，当m≠－1时，直线AB的方程为y－2＝(x＋1)．(2)①当m＝－1时，α＝；②当m≠－1时，m＋1∈[－，0)∪(0，]，∴k＝∈(－∞，－]∪[，＋∞)，∴α∈[，)∪(，]．综合①②知，直

6、线AB的倾斜角α∈[，]．8．一条光线经过P(2,3)点，射在直线l：x＋y＋1＝0上，反射后穿过Q(1,1)．(1)求光线的入射方程；(2)求这条光线从P到Q的长度．解：(1)设点Q′(x′，y′)为Q关于直线l的对称点且QQ′交l于M点，∴kl＝－1，∴kQQ′＝1.∴QQ′所在直线方程为y－1＝1·(x－1)．即x－y＝0.由解得l与QQ′的交点M的坐标为(－，－)．又∵M为QQ′的中点，由此得解之得　∴Q′(－2，－2)．设入射线与l交点N，且P，N，Q′共线．则P(2,3)，Q′(－2，－2)，得入射方程为＝，即5x－4y＋2＝0.(2)∵l是QQ′的垂直平分

7、线，因而

8、NQ

9、＝

10、NQ′

11、.∴

12、PN

13、＋

14、NQ

15、＝

16、PN

17、＋

18、NQ′

19、＝

20、PQ′

21、＝＝，即这条光线从P到Q的长度是.[高考·模拟·预测]1．(xx·安徽高考)直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是(　　)A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0解析：由直线l与直线2x－3y＋4＝0垂直，可知直线l的斜率是－，由点斜式可得直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.答案：A2．(xx·黄冈质检)直线x＋ay＋6＝0与直线(a－2)x＋3y＋2a＝0平