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《2019-2020年人教A版理科数学《立体几何中的向量方法》最新高考总复习讲义教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年人教A版理科数学《立体几何中的向量方法》最新高考总复习讲义教案一、选择题1．设A、B、C、D是空间不共面的四个点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则△BCD的形状是( )A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定解析：因为·＝(－)·(－)＝·－·－·＋2＝2>0，同理·>0，·>0，所以△BCD是锐角三角形．答案：C2．(xx·西安第一次质检)如图，在正方体AC1中，M是棱DD1的中点，O是平面ABCD的中心，P是A1B1上的任意一点，则直线AM与OP所成角是( )A.B.C.D.解析：设正方体的棱长为2a
2、，建立如右图所示的空间坐标系，则有A(2a,0,0)，M(0,0，a)，O(a，a,0)．∵P是A1B1上任意一点，∴不妨设P(2a，m,2a)(0≤m≤2a)．∴＝(0,0，a)－(2a,0,0)＝(－2a,0，a)＝(2a，m,2a)－(a，a,0)＝(a，m－a,2a)，∴·＝－2a×a＋0×(m－a)＋a×2a＝0.∴异面直线AM与OP所成角为.∴选D.答案：D3．如图，直三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BCA＝90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC＝CA＝CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值为( )A.B.C
3、.D.解析：以CB、CA、CC1所在直线分别为x、y、z轴建立坐标系，设BC＝CA＝CC1＝1，则B(1,0,0)，A(0,1,0)，D1(，，1)，F1(0，，1)，∴＝(－，，1)，＝(0，－，1)，∴·＝，
4、
5、＝，
6、
7、＝，∴cos〈，〉＝.答案：A4．如右图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和.过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB∶A′B′＝( )A．2∶1B．3∶1C．3∶2D．4∶3解析：在Rt△ABB′中，AB′＝AB·sin＝AB.在Rt△ABA′中，AA′＝AB·sin＝A
8、B.在Rt△AA′B′中，A′B′＝＝AB.∴AB∶A′B′＝2∶1，选A.答案：A二、填空题5．如右图，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中点，cos〈，〉＝，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为________．解析：设PD＝a，则A(2,0,0)，B(2,2,0)，P(0,0，a)，E(1,1，)∴＝(0,0，a)，＝(－1,1，)由cos〈，〉＝，∴＝a·，∴a＝2.∴E的坐标为(1,1,1)．答案：(1,1,1)6．正四棱锥S—ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧
9、棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角是________．解析：如右图所示，以O为原点建立空间直角坐标系O－xyz.设OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a，则A(a,0,0)，B(0，a,0)，C(－a,0,0)，P(0，－，)．则＝(2a,0,0)，＝(－a，－，)，＝(a，a,0)．设平面PAC的法向量为n，可求得n＝(0,1,1)，则cos〈，n〉＝＝＝.∴〈，n〉＝60°，∴直线BC与平面PAC所成的角为90°－60°＝30°.答案：30°三、解答题7．如右图所示，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠AB
10、C＝90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE＝AB＝2，CD＝1，点F是AE的中点．求AB与平面BDF所成角的正弦值．解：以点B为原点，BA、BC、BE所在的直线分别为x，y，z轴，建立如右图所示的空间直角坐标系，则B(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，D(0,2,1)，E(0,0,2)，F(1,0,1)．∴＝(0,2,1)，＝(1，－2,0)．设平面BDF的一个法向量为n＝(2，a，b)，∵n⊥，n⊥，∴即解得a＝1，b＝－2.∴n＝(2,1，－2)．设AB与平面BDF所成的角为θ，则sinθ＝cos〈，n〉＝＝＝，故A
11、B与平面BDF所成角的正弦值为.8．如下图所示的正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC、BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A－DC－B(如下图(2))．在下图(2)中：(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(2)求二面角E－DF－C的余弦值；(3)在线段BC上是否存在一点P，使得AP⊥DE？证明你的结论．解：(1)在△ABC中，由E、F分别是AC、BC的中点，得EF∥AB，又AB⊄平面DEF，EF⊂平面DEF，∴AB∥平面DEF.(2)以点D为坐标原点，DB、DC、DA所在直线分别为x轴、
12、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则D(0,0,0)，A(0,0,2)，B(2,0,0)，C(0,2，0)，E(0，，1)，F(1，，0)．平面CDF的一个法向量为＝(
