2019-2020年人教A版理科数学《直线的交点与距离公式》最新高考总复习讲义教案

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1、2019-2020年人教A版理科数学《直线的交点与距离公式》最新高考总复习讲义教案一、选择题1．一条平行于x轴的线段长是5个单位，它的一个端点是A(2,1)，则它的另一个端点B的坐标是(　　)A．(－3,1)或(7,1)　　　　　B．(2，－3)或(2,7)C．(－3,1)或(5,1)D．(2，－3)或(2,5)解析：设B(x,1)，则由

2、AB

3、＝5得(x－2)2＝25，∴x＝7或x＝－3.∴B点坐标为(7,1)或(－3,1)．答案：A2．过点P(－1,2)作直线l，使点A(2,3)和B(－4,5)到直线l的距离相等，则直线l的方程是(　　)A．x＋3y－5＝0B．x＝－1C．3x＋y－5＝0

4、或x＝－1D．x＋3y－5＝0或x＝－1解法一：若l的斜率不存在，其方程为x＝－1，则A、B到l的距离相等且等于3.若l的斜率存在，则设其方程为：y－2＝k(x＋1)．即kx－y＋k＋2＝0，∴＝解得k＝－，故其方程为y－2＝－(x＋1)，即x＋3y－5＝0.解法二：由题意知直线l平行于直线AB或直线l过AB中点，∵kAB＝－AB中点为(－1,4)，∴直线l的方程为y－2＝－(x＋1)或x＝－1.即x＋3y－5＝0或x＝－1.答案：D3．三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0构成一个三角形，则k的取值范围是(　　)A．k∈RB．k∈R且k≠±1，k≠0C．k

5、∈R且k≠±5，k≠－10D．k∈R且k≠±5，k≠1解析：由l1∥l3得k＝5，由l2∥l3得k＝－5，由得，若(1,1)在l3上，则k＝－10.故若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k≠±5且k≠－10.答案：C4．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为(　　)A．2B．3C．3D．4解析：由题知l1∥l2，过点O向l1、l2作垂线，垂足分别为A、B.此时线段AB的中点M到原点的距离最小，原点到l2的距离d1＝＝，直线l1、l2间的距离为d2＝＝，∴

6、OM

7、＝＋＝3.答案：C二、填空题5

8、．两平行线l1，l2分别过点(1,0)与(0,5)，设l1，l2之间的距离为d，则d的取值范围是__________．解析：∵两点(1,0)与(0,5)的距离为，∴0

9、PM

10、＝4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是__________(填上所有正确答案的序号)．①y＝x＋1；　②y＝2；　③y＝x；　④y＝2x＋1.解析：本题考查点到直线的距离公式及对新定义的理解能力．根据题意，看所给直线上的点到定点M距离能否取4，可通过求各直线上的点到点M的最小距离，即点M到直线的距离来分析．①d＝＝3>4，故直

11、线上不存在点到点M距离等于4，不是“切割型直线”；②d＝2<4，所以在直线上可以找到两个不同的点，使之到点M距离等于4，是“切割型直线”；③d＝＝4，直线上存在一点，使之到点M距离等于4，是“切割型直线”；④d＝＝>4，故直线上不存在点到点M距离等于4，不是“切割型直线”．答案：②③三、解答题7．求过直线l1：3x＋2y－7＝0与l2：x－y＋1＝0的交点，且平行于直线5x－y＋3＝0的直线方程．解法一：由，得两直线交点为(1,2)，又5x－y＋3＝0的斜率为5，∴所求直线为y－2＝5(x－1)，即5x－y－3＝0.解法二：设所求直线方程为：3x＋2y－7＋λ(x－y＋1)＝0，即(λ＋3)x

12、＋(2－λ)y－7＋λ＝0，因此直线与5x－y＋3＝0平行，∴－(λ＋3)＝5(2－λ)，解得λ＝，∴所求直线为3x＋2y－7＋(x－y＋1)＝0，即5x－y－3＝0.8．已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．解：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0①又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0②由①②得a＝2，b＝2.(2)∵l1∥l2，∴＝1－a，∴b＝，故l1和l2

13、的方程可分别表示为：(a－1)x＋y＋＝0，(a－1)x＋y＋＝0，又原点到l1与l2的距离相等．∴4

14、

15、＝

16、

17、，∴a＝2或a＝，∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.[高考·模拟·预测]1．(xx·广东中山模拟)直线ax＋y＋1＝0与连结A(2,3)、B(－3,2)的线段相交，则a的取值范围是(　　)A．[－1,2]B．(－∞，－1)∪[2，＋∞)C．[－2,1]D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)解析