2019-2020年人教A版理科数学《直线与圆的位置关系》最新高考总复习讲义教案

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1、2019-2020年人教A版理科数学《直线与圆的位置关系》最新高考总复习讲义教案[知能演练]一、选择题1．把直线y＝x绕原点逆时针转动，使它与圆x2＋y2＋2x－2y＋3＝0相切，则直线转动的最小正角是(　　)A.B.C.D.解析：由题意，设切线为y＝kx，∴＝1，∴k＝0或k＝－，∴k＝－时转动最小，∴最小正角为－＝，选B.答案：B2．若直线将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，但不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是(　　)A．[0,2]B．[0,1]C．[0，]D．[，1]解析：圆的方程可化为(

2、x－1)2＋(y－2)2＝5，圆过坐标原点，直线l将圆平分，也就是直线l过圆心(1,2)．当直线过圆心与x轴平行时，或者直线同时过圆心与原点时都不经过第四象限，并且当直线l在这两条直线之间时也不经过第四象限．当直线过圆心与x轴平行时，k＝0；当直线同时过圆心与原点时，k＝2.所以当k∈[0,2]时，满足题意．故选A.答案：A3．以抛物线y2＝20x的焦点为圆心，且与双曲线－＝1的两条渐近线都相切的圆的方程是(　　)A．x2＋y2－10x＋9＝0B．x2＋y2－10x＋16＝0C．x2＋y2－20x＋64

3、＝0D．x2＋y2－20x＋36＝0解析：由双曲线方程可得，双曲线的渐近线方程为－＝0，即3x±4y＝0，抛物线y2＝20x的焦点为(5,0)，由点到直线的距离公式得圆的半径r＝3.故圆的方程为(x－5)2＋y2＝9，即x2＋y2－10x＋16＝0，选B.答案：B4．定义一个对应法则f：P′(m，n)→P(，)(m≥0，n≥0)．现有点A′(1,3)与B′(3,1)，点M′是线段A′B′上一动点，按定义的对应法则f：M′→M.当点M′在线段A′B′上从点A′开始运动到点B′结束时，点M′的对应点M所经过

4、的路线长度为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.解析：由题意知线段A′B′所在直线的方程为：x＋y＝4，设M(x，y)，则M′(x2，y2)，从而有x2＋y2＝4，易知A′(1,3)→A(1，)，B′(3,1)→B(，1)，不难得出∠AOx＝，∠BOx＝，则∠AOB＝，点M′的对应点M所经过的路线长度为2×＝，选B.答案：B二、填空题5．已知圆C：x2＋y2＝1，直线l过点P(，)，且与圆C交于A、B两点，若

5、AB

6、＝，则直线l的方程为__________．解析：①当直线l垂直于x轴时，直线l的方

7、程为x＝，直线l与圆C的两个交点坐标为(，)和(，－)，

8、AB

9、＝，满足题意．②若直线l不垂直于x轴，设直线l的方程为y－＝k(x－)，即kx－y－k＋＝0.设圆心到此直线的距离为d，则＝，得d＝，＝，则k＝0，故所求直线方程为y＝.综上所述，所求直线方程为y＝或x＝.答案：y＝或x＝6．设O为坐标原点，曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上有两点P、Q关于直线nx－my＋4＝0对称，m>0，n>0，则mn的最大值等于__________．解析：曲线方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝9，表示圆心为(－1,

10、3)，半径为3的圆．∵点P、Q在圆上且关于直线nx－my＋4＝0对称，∴圆心(－1,3)在直线上，代入得n＋3m＝4，又m>0，n>0，则n＋3m＝4≥2，∴0

11、心(a，b)在直线x＋2y＝0上，∴a＋2b＝0，①(2－a)2＋(3－b)2＝r2.②又直线x－y＋1＝0截圆所得的弦长为2，∴r2－()2＝()2.③解由方程①、②、③组成的方程组得：或∴所求圆的方程为(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244.8．圆O1的方程为：x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心O2(2,1)．(1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求内公切线方程；(2)若圆O2与圆O1交于A、B两点，且

12、AB

13、＝2，求圆O2的方程．解：(1)由两圆外切，∴

14、

15、O1O2

16、＝r1＋r2，r2＝

17、O1O2

18、－r1＝2(－1)，故圆O2的方程是：(x－2)2＋(y－1)2＝4(－1)2，两圆的方程相减，即得两圆内公切线的方程x＋y＋1－2＝0.(2)设圆O2的方程为：(x－2)2＋(y－1)2＝r，∵圆O1的方程为：x2＋(y＋1)2＝4，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程：4x＋4y＋r－8＝0①作O1H⊥AB，则

19、AH

20、＝

21、AB

22、＝，

23、O1H

24、＝，由圆心(0，－1)到直线①的距离得＝