2019-2020年人教A版理科数学《椭圆》最新高考总复习讲义教案

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1、2019-2020年人教A版理科数学《椭圆》最新高考总复习讲义教案一、选择题1．椭圆x2＋my2＝1的离心率为，则m的值为(　　)A．2或　　　　　　B．2C.或4D.解析：∵x2＋my2＝1，即x2＋＝1是椭圆，∴m>0.当椭圆的焦点在x轴上时，a2＝1，b2＝，c2＝a2－b2＝1－，此时m>1，由e＝＝＝＝⇒m＝4；当焦点在y轴上时，a2＝，b2＝1，c2＝a2－b2＝－1，此时0b>0)上异于椭圆顶点(±a,0)的一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F1

2、P、F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点的(　　)A．椭圆B．双曲线的右支C．抛物线D．一条直线解析：如右图所示，设三个切点分别为M、N、Q，∴

3、PF1

4、＋

5、PF2

6、＝

7、PF1

8、＋

9、PM

10、＋

11、F2N

12、＝

13、F1M

14、＋

15、F2N

16、＝

17、F1N

18、＋

19、F2N

20、＝

21、F1F2

22、＋2

23、F2N

24、＝2a，∵

25、F2N

26、＝a－c，∴N点是椭圆的右顶点，∴CN⊥x轴，∴C点轨迹为直线．答案：D3．以坐标轴为对称轴，离心率为且经过点(2,0)的椭圆方程是(　　)A.＋y2＝1B.＋y2＝1或＋＝1C.＋y2＝1或x2＋＝1D.＋y2＝1或＋＝1

27、解析：由于椭圆的焦点位置不确定，从而分两种情况：(1)当焦点在x轴时，设椭圆方程为：＋＝1(a>b>0)，由解得：(2)当焦点在y轴时，设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，由解得：故选D.答案：D4．已知椭圆＋＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，点P为该椭圆上一动点，则当·取最小值时，

28、＋

29、的值为(　　)A．2B．3C．2D.解析：由已知得：a＝2，b＝，c＝1，所以F2(1,0)，A1(－2,0)，设P(x，y)，所以·＝(－2－x)(1－x)＋y2，又点P在椭圆上，所以y2＝3－x2，代入上式可得：·＝(x＋2)(x－1)＋y2＝x2＋x＋1＝

30、(x2＋4x＋4)＝(x＋2)2，显然当x＝－2时·取得最小值，所以P(－2,0)，容易知

31、＋

32、＝3.答案：B二、填空题5．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(－2，0)，且长轴是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是__________．解析：设椭圆的标准方程是＋＝1(a>b>0)．由题意知：　解得∴标准方程为＋＝1.答案：＋＝16．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆＋＝1(a>b>0)的焦距为2c，以点O为圆心，a为半径作圆M.若过点P(，0)所作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为__________．解析：如右图，切线PA、PB互相垂直，

33、又半径OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直角三角形，故＝a，解得e＝＝.答案：三、解答题7．求满足下列各条件的椭圆的标准方程：(1)在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6；(2)已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且cos∠OFA＝.解：(1)如下图所示，△A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线(高)，且

34、OF

35、＝c，

36、A1A2

37、＝2b，∴c＝b＝3，∴a2＝b2＋c2＝18.故所求的椭圆的方程为＋＝1.(2)∵椭圆的长轴长是6，cos∠OFA＝，∴A不是长轴

38、的端点(是短轴的端点)．∴

39、OF

40、＝c，

41、AF

42、＝a＝3，∴＝.∴c＝2，b2＝32－22＝5.∴椭圆的方程是＋＝1或＋＝1.8．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.(1)求椭圆离心率的范围；(2)求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关．解：(1)设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，

43、PF1

44、＝m，

45、PF2

46、＝n.在△PF1F2中，由余弦定理可知，4c2＝m2＋n2－2mncos60°.∵m＋n＝2a，∴m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝4a2－2mn，∴4c2＝4a2－3mn.即3mn＝4a2－4c2.又

47、mn≤()2＝a2(当且仅当m＝n时取等号)，∴4a2－4c2≤3a2，∴≥，即e≥.∴e的取值范围是[，1)．(2)证明：由(1)知mn＝b2，∴S△PF1F2＝mnsin60°＝b2，即△PF1F2的面积只与短轴长有关．[高考·模拟·预测]1．(xx·佛山第一次质检)如右图，有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆Ⅰ和Ⅱ的长半轴长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心，则下列结论不正确的是(　　)A．a1＋c1>a2＋c2　　　　　　B．a1－c1＝a2－c2C．a1c2a2c1解析：由题意

48、知，a1＝2a2，c1>2c2，则有a1c2b>0)的左焦点F1作x轴