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《2019-2020年人教A版理科数学《双曲线》最新高考总复习讲义教案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年人教A版理科数学《双曲线》最新高考总复习讲义教案一、选择题1.已知M(-2,0)、N(2,0),
2、PM
3、-
4、PN
5、=3,则动点P的轨迹是( )A.双曲线B.双曲线左边一支C.双曲线右边一支D.一条射线解析:∵
6、PM
7、-
8、PN
9、=3<4,由双曲线定义知,其轨迹为双曲线的一支,又∵
10、PM
11、>
12、PN
13、,∴动点P的轨迹为双曲线的右支.答案:C2.已知双曲线的两个焦点为F1(-,0)、F2(,0),M是此双曲线上的一点,且满足·=0,
14、
15、·
16、
17、=2,则该双曲线的方程是( )A.-y2=1B.x2-=1C.-=1D.-=1解析:由·=0,
18、可知⊥.可设
19、
20、=t1,
21、
22、=t2,则t1t2=2.在△MF1F2中,t+t=40,∴
23、t1-t2
24、===6=2a.∴a=3.∴所求双曲线方程为-y2=1.答案:A3.已知双曲线-=1(mn≠0)的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线y2=4x的焦点,则此双曲线的渐近线方程是( )A.x±y=0 B.x±y=0C.3x±y=0D.x±3y=0解析:抛物线y2=4x的焦点为(1,0).∴m+n=1.又双曲线的离心率为2,∴=2.∴m=,n=.∴双曲线的方程为4x2-=1.∴其渐近线方程为x±y=0.故选A.答案:A4.(xx·福建高考)双曲线
25、-=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且
26、PF1
27、=2
28、PF2
29、,则双曲线的离心率的取值范围为( )A.(1,3)B.(1,3]C.(3,+∞)D.[3,+∞)解析:如右图,设
30、PF2
31、=m,∠F1PF2=θ(0<θ≤π),当P在右顶点处,θ=π,e===.∵-132、点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则符合上述条件的双曲线的标准方程为________.解析:圆C:x2+y2-6x-4y+8=0,由方程知与y轴没有交点,再令y=0⇒x2-6x+8=0,得圆C与x轴的交点分别为(2,0),(4,0),则a=2,c=4,b2=12,所以双曲线的标准方程为-=1.答案:-=1三、解答题7.根据下列条件,求双曲线的标准方程.(1)经过点(,3),且一条渐近线方程为4x+3y=0.(2)P(0,6)与两个焦点的连线互相垂直,与两个顶点连线的夹角为.解:(1)因直线x=与渐近线4x+3y=0的交点坐标为(,-5),而3<33、-534、35、,故双曲线的焦点在x轴上,设其方程为-=1,由解得故所求的双曲线方程为-=1.(2)设F1、F2为双曲线的两个焦点,依题意,它的焦点在x轴上,∴PF1⊥PF2,且36、OP37、=6,∴2c=38、F1F239、=240、OP41、=12,∴c=6.又P与两顶点连线夹角为,∴a=42、OP43、·tan=2,∴b2=c2-a2=24.故所求的双曲线方程为-=1.8.已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,F1、F2分别为左、右焦点,双曲线的右支上有一点P,∠F1PF2=,且△PF1F2的面积为2,又双曲线的离心率为2,求该双曲线的方程.解:设双曲线的方程为-=1(a>0,b>044、),F1(-c,0),F2(c,0),在△PF1F2中,由余弦定理,得45、F1F246、2=47、PF148、2+49、PF250、2-251、PF152、·53、PF254、cos=(55、PF156、-57、PF258、)2+59、PF160、·61、PF262、,即4c2=4a2+63、PF164、·65、PF266、.又∵S△PF1F2=2,∴67、PF168、·69、PF270、sin=2,∴71、PF172、·73、PF274、=8,4c2=4a2+8,即b2=2.又∵e==2,∴a2=,∴所求双曲线的方程为-=1.[高考·模拟·预测]1.(xx·宁夏、海南高考)双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为( )A.2B.2C.D.1解析:双曲线-=1的焦点为(75、4,0)、(-4,0).渐近线方程为y=±x.由双曲线的对称性可知,任一焦点到任一渐近线的距离相等.d==2.答案:A2.(xx·四川高考)已知双曲线-=1(b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,其一条渐近线方程为y=x,点P(,y0)在该双曲线上,则·=( )A.-12B.-2C.0D.4解析:由渐近线方程y=x得b=,点P(,y0)代入-=1中得y0=±1.不妨设P(,1),∵F1(2,0),F2(-2,0),∴·=(2-,-1)·(-2-,-1)=3-4+1=0.答案:C3.(xx·辽宁)已知F是双曲线-=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线76、右支上的动点,则77、PF78、+79、PA80、的最小值为__________.解析:设右焦点为F1,依题意,81、PF82、=83、
32、点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则符合上述条件的双曲线的标准方程为________.解析:圆C:x2+y2-6x-4y+8=0,由方程知与y轴没有交点,再令y=0⇒x2-6x+8=0,得圆C与x轴的交点分别为(2,0),(4,0),则a=2,c=4,b2=12,所以双曲线的标准方程为-=1.答案:-=1三、解答题7.根据下列条件,求双曲线的标准方程.(1)经过点(,3),且一条渐近线方程为4x+3y=0.(2)P(0,6)与两个焦点的连线互相垂直,与两个顶点连线的夹角为.解:(1)因直线x=与渐近线4x+3y=0的交点坐标为(,-5),而3<
33、-5
34、
35、,故双曲线的焦点在x轴上,设其方程为-=1,由解得故所求的双曲线方程为-=1.(2)设F1、F2为双曲线的两个焦点,依题意,它的焦点在x轴上,∴PF1⊥PF2,且
36、OP
37、=6,∴2c=
38、F1F2
39、=2
40、OP
41、=12,∴c=6.又P与两顶点连线夹角为,∴a=
42、OP
43、·tan=2,∴b2=c2-a2=24.故所求的双曲线方程为-=1.8.已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,F1、F2分别为左、右焦点,双曲线的右支上有一点P,∠F1PF2=,且△PF1F2的面积为2,又双曲线的离心率为2,求该双曲线的方程.解:设双曲线的方程为-=1(a>0,b>0
44、),F1(-c,0),F2(c,0),在△PF1F2中,由余弦定理,得
45、F1F2
46、2=
47、PF1
48、2+
49、PF2
50、2-2
51、PF1
52、·
53、PF2
54、cos=(
55、PF1
56、-
57、PF2
58、)2+
59、PF1
60、·
61、PF2
62、,即4c2=4a2+
63、PF1
64、·
65、PF2
66、.又∵S△PF1F2=2,∴
67、PF1
68、·
69、PF2
70、sin=2,∴
71、PF1
72、·
73、PF2
74、=8,4c2=4a2+8,即b2=2.又∵e==2,∴a2=,∴所求双曲线的方程为-=1.[高考·模拟·预测]1.(xx·宁夏、海南高考)双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为( )A.2B.2C.D.1解析:双曲线-=1的焦点为(
75、4,0)、(-4,0).渐近线方程为y=±x.由双曲线的对称性可知,任一焦点到任一渐近线的距离相等.d==2.答案:A2.(xx·四川高考)已知双曲线-=1(b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,其一条渐近线方程为y=x,点P(,y0)在该双曲线上,则·=( )A.-12B.-2C.0D.4解析:由渐近线方程y=x得b=,点P(,y0)代入-=1中得y0=±1.不妨设P(,1),∵F1(2,0),F2(-2,0),∴·=(2-,-1)·(-2-,-1)=3-4+1=0.答案:C3.(xx·辽宁)已知F是双曲线-=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线
76、右支上的动点,则
77、PF
78、+
79、PA
80、的最小值为__________.解析:设右焦点为F1,依题意,
81、PF
82、=
83、
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