2019-2020年人教A版理科数学《双曲线》最新高考总复习讲义教案

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1、2019-2020年人教A版理科数学《双曲线》最新高考总复习讲义教案一、选择题1．已知M(－2,0)、N(2,0)，

2、PM

3、－

4、PN

5、＝3，则动点P的轨迹是(　　)A．双曲线B．双曲线左边一支C．双曲线右边一支D．一条射线解析：∵

6、PM

7、－

8、PN

9、＝3<4，由双曲线定义知，其轨迹为双曲线的一支，又∵

10、PM

11、>

12、PN

13、，∴动点P的轨迹为双曲线的右支．答案：C2．已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足·＝0，

14、

15、·

16、

17、＝2，则该双曲线的方程是(　　)A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝1解析：由·＝0，

18、可知⊥.可设

19、

20、＝t1，

21、

22、＝t2，则t1t2＝2.在△MF1F2中，t＋t＝40，∴

23、t1－t2

24、＝＝＝6＝2a.∴a＝3.∴所求双曲线方程为－y2＝1.答案：A3．已知双曲线－＝1(mn≠0)的离心率为2，有一个焦点恰好是抛物线y2＝4x的焦点，则此双曲线的渐近线方程是(　　)A.x±y＝0　　　　　　B．x±y＝0C．3x±y＝0D．x±3y＝0解析：抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)．∴m＋n＝1.又双曲线的离心率为2，∴＝2.∴m＝，n＝.∴双曲线的方程为4x2－＝1.∴其渐近线方程为x±y＝0.故选A.答案：A4．(xx·福建高考)双曲线

25、－＝1(a>0，b>0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且

26、PF1

27、＝2

28、PF2

29、，则双曲线的离心率的取值范围为(　　)A．(1,3)B．(1,3]C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)解析：如右图，设

30、PF2

31、＝m，∠F1PF2＝θ(0<θ≤π)，当P在右顶点处，θ＝π，e＝＝＝.∵－1

32、点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则符合上述条件的双曲线的标准方程为________．解析：圆C：x2＋y2－6x－4y＋8＝0，由方程知与y轴没有交点，再令y＝0⇒x2－6x＋8＝0，得圆C与x轴的交点分别为(2,0)，(4,0)，则a＝2，c＝4，b2＝12，所以双曲线的标准方程为－＝1.答案：－＝1三、解答题7．根据下列条件，求双曲线的标准方程．(1)经过点(，3)，且一条渐近线方程为4x＋3y＝0.(2)P(0,6)与两个焦点的连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为.解：(1)因直线x＝与渐近线4x＋3y＝0的交点坐标为(，－5)，而3<

33、－5

34、

35、，故双曲线的焦点在x轴上，设其方程为－＝1，由解得故所求的双曲线方程为－＝1.(2)设F1、F2为双曲线的两个焦点，依题意，它的焦点在x轴上，∴PF1⊥PF2，且

36、OP

37、＝6，∴2c＝

38、F1F2

39、＝2

40、OP

41、＝12，∴c＝6.又P与两顶点连线夹角为，∴a＝

42、OP

43、·tan＝2，∴b2＝c2－a2＝24.故所求的双曲线方程为－＝1.8．已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1、F2分别为左、右焦点，双曲线的右支上有一点P，∠F1PF2＝，且△PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程．解：设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0

44、)，F1(－c,0)，F2(c,0)，在△PF1F2中，由余弦定理，得

45、F1F2

46、2＝

47、PF1

48、2＋

49、PF2

50、2－2

51、PF1

52、·

53、PF2

54、cos＝(

55、PF1

56、－

57、PF2

58、)2＋

59、PF1

60、·

61、PF2

62、，即4c2＝4a2＋

63、PF1

64、·

65、PF2

66、.又∵S△PF1F2＝2，∴

67、PF1

68、·

69、PF2

70、sin＝2，∴

71、PF1

72、·

73、PF2

74、＝8,4c2＝4a2＋8，即b2＝2.又∵e＝＝2，∴a2＝，∴所求双曲线的方程为－＝1.[高考·模拟·预测]1．(xx·宁夏、海南高考)双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为(　　)A．2B．2C.D．1解析：双曲线－＝1的焦点为(

75、4,0)、(－4,0)．渐近线方程为y＝±x.由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等．d＝＝2.答案：A2．(xx·四川高考)已知双曲线－＝1(b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在该双曲线上，则·＝(　　)A．－12B．－2C．0D．4解析：由渐近线方程y＝x得b＝，点P(，y0)代入－＝1中得y0＝±1.不妨设P(，1)，∵F1(2,0)，F2(－2,0)，∴·＝(2－，－1)·(－2－，－1)＝3－4＋1＝0.答案：C3．(xx·辽宁)已知F是双曲线－＝1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线

76、右支上的动点，则

77、PF

78、＋

79、PA

80、的最小值为__________．解析：设右焦点为F1，依题意，

81、PF

82、＝

83、