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《2019-2020年人教A版理科数学《抛物线》最新高考总复习讲义教案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年人教A版理科数学《抛物线》最新高考总复习讲义教案一、选择题1.若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y+4=0的距离小2,则P的轨迹方程为( )A.y2=8x B.y2=-8xC.x2=8yD.x2=-8y解析:由题意知P到F(0,2)的距离比它到y+4=0的距离小2,因此P到F(0,2)的距离与到直线y+2=0的距离相等,故P的轨迹是以F为焦点,y=-2为准线的抛物线,∴P的轨迹方程为x2=8y.答案:C2.设F为抛物线y2=ax(a>0)的焦点,点P在抛物线上,且其到y轴的
2、距离与到点F的距离之比为1∶2,则
3、PF
4、等于( )A.B.aC.D.解析:设P(x0,y0),则y=ax0,由抛物线定义知
5、PF
6、=x0+,由已知得=,解得x0=,∴
7、PF
8、=+=.答案:D3.已知抛物线y2=4x,过焦点的弦AB被焦点分成长为m、n(m≠n)的两段,那么( )A.m+n=mnB.m-n=mnC.m2+n2=mnD.m2-n2=mn解析:由题意设直线AB的方程为y=k(x-1),由,得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=1,mn=(x1
9、+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=x1+x2+2=m+n.答案:A4.设F为抛物线y2=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点.若++=0,则
10、
11、+
12、
13、+
14、
15、等于( )A.9B.6C.4D.3解析:焦点F坐标为(1,0),准线方程x=-1,设A、B、C坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),A、B、C在准线上的射影分别为A′,B′,C′.∴=(x1-1,y1),=(x2-1,y2),=(x3-1,y3)∵++=0,∴x1-1+x2-1+x3-1=0,∴x1+x2+x3
16、=3∴
17、
18、+
19、
20、+
21、
22、=
23、AA′
24、+
25、BB′
26、+
27、CC′
28、=(x1+1)+(x2+1)+(x3+1)=6.答案:B二、填空题5.已知抛物线y=ax2-1的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为________.解析:由抛物线y=ax2-1的焦点坐标为(0,-1)为坐标原点,得a=,则y=x2-1与坐标轴的交点为(0,-1),(-2,0),(2,0),则以这三点围成的三角形的面积为×4×1=2.答案:26.点P到A(1,0)和直线x=-1的距离相等,且点P到直线l:y=x的距离等于,
29、则这样的点P的个数为__________.解析:由抛物线定义,知点P的轨迹为抛物线,其方程为y2=4x,设点P的坐标为(,y0),由点到直线的距离公式,知=,即y-4y0±4=0,易知y0有三个解,故点P个数有三个.答案:3三、解答题7.已知抛物线y2=2px(p>0)有一个内接直角三角形,直角顶点在原点,斜边长为2,一直角边的方程是y=2x,求抛物线的方程.解:因为一直角边的方程是y=2x,所以另一直角边的方程是y=-x.由解得,或(舍去),由,解得,或(舍去),∴三角形的另两个顶点为(,p)和(8p,-4
30、p).∴=2.解得p=,故所求抛物线的方程为y2=x.8.抛物线顶点在原点,它的准线过双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点,并与双曲线实轴垂直,已知抛物线与双曲线的一个交点为(,),求抛物线与双曲线方程.解:由题设知,抛物线以双曲线的右焦点为焦点,准线过双曲线的左焦点,∴p=2c.抛物线方程为y2=4cx.∵抛物线过点(,),∴6=4c·.∴c=1,故抛物线方程为y2=4x.又双曲线-=1过点(,),∴-=1.又a2+b2=c2=1.∴-=1.∴a2=或a2=9(舍).∴b2=,故双曲线方程为4x2-=1
31、.[高考·模拟·预测]1.(xx·福建质检)已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线与x轴的交点为M,N为抛物线上的一点,且
32、NF
33、=
34、MN
35、,则∠NMF=( )A.B.C.D.解析:如右图,过点N向准线引垂线,垂足为P,由抛物线的定义知
36、NF
37、=
38、NP
39、,又
40、NF
41、=
42、MN
43、,即
44、NP
45、=
46、MN
47、,所以,在Rt△NMP中,sin∠NMP==,即∠NMP=,故∠NMF=,答案为A.答案:A2.(xx·山东高考)设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A.若△OAF(O为坐标原点)的
48、面积为4,则抛物线方程为( )A.y2=±4xB.y2=±8xC.y2=4xD.y2=8x解析:不论a值正负,抛物线的焦点坐标都是(,0),故直线l的方程为y=2(x-),令x=0得y=-,故△OAF的面积为×
49、
50、×
51、-
52、==4,故a=±8.答案:B3.(xx·宁夏、海南)已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的方程为