浙教版九年级上数学1.4二次函数的应用(3)同步导学练(含答案)

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1、1.4二次函数的应用(3)对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当y=0(或其他数值m)时,就成了一元二次方程ax2+bx+c=0(或m),方程的解就是抛物线与x轴(或直线y=m)交点的横坐标.因此可利用二次函数的图象解一元二次方程或一元二次不等式.1.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2-m+2018的值为(D).A.2016B.2017C.2018D.20192.若函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点,则b的取值范围是(A).A.b<1且b≠0B.b>1C.0<b<1D.b<13.如图所示为二次函数

2、y=-x2+2x+4的图象,使y≤1成立的x的取值范围是(D).A.-1≤x≤3B.x≤-1C.x≥3D.x≤-1或x≥3(第3题)(第5题)(第7题)4.若二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数根为(A).A.x1=0,x2=4B.x1=-2,x2=6C.x1=,x2=D.x1=-4,x2=05.如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点是(3,0),对称轴是直线x=1.当y>0时,自变量x的取值范围是x<-1或x>3.6.已知抛物线y=x2-k的顶点为点P,与x轴交于

3、点A,B,且△ABP是正三角形,则k的值是3.7.如图所示,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线,若点P(4,0)在该抛物线上,则4a-2b+c的值为0.8.如图所示,已知二次函数y=x2-4x+3.(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标,并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况.(2)求函数图象与x轴的交点A,B的坐标及△ABC的面积.(第8题)【答案】(1)y=x2-4x+3=x2-4x+4-4+3=(x-2)2-1.∴顶点C的坐标是(2,-1).当x≤2时,y随x的增大而减小;当x≥2时,y随x的增

4、大而增大.(2)令x2-4x+3=0,解得x1=3,x2=1.∴点A的坐标是(1,0),点B的坐标是(3,0).∴S△ABC=AB×h=×2×1=1.9.如图所示,二次函数的图象与x轴交于A(-3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C,D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B,D.(第9题)(1)请直接写出点D的坐标.(2)求二次函数的表达式.(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.【答案】(1)D(-2,3).(2)设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,由题意得,解得,∴二次函数的表达式为y=

5、-x2-2x+3.(3)x<-2或x>1.10.若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点(-1,0),则方程ax2-2ax+c=0的解为(C).A.x1=-3,x2=-1B.x1=1,x2=3C.x1=-1,x2=3D.x1=-3,x2=111.如图所示,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标为点C(1,k),与y轴的交点B在(0,2),(0,3)之间(不包含端点),则k的取值范围是(C).A.2<k<3B.<k<4C.<k<4D.3<k<4(第11题)(第12题)(第14题)12.如图所示为二次函数y=x2+bx的图象,

6、对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1<x<4的范围内有解,则t的取值范围是(C).A.t≥-1B.-1≤t<3C.-1≤t<8D.3<t<813.我们可以在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=-x+3,利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x-3=0的解,也可以画出抛物线y=x2-3和直线y=-x,用它们交点的横坐标来求该方程的解.所以求方程-x2+3=0的近似解可以利用熟悉的函数y=和y=x2-3的图象交点的横坐标来求得.14.已知函数y=

7、x2-4

8、的大致图象如图所示,若方程

9、x2-4

10、=m

11、(m为实数)有4个不相等的实数根,则m的取值范围是0<m<4.15.已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数).(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点.(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点?【答案】(1)令y=x2-2mx+m2+3=0.∵Δ=(-2m)2-4×1×(m2+3)=4m2-4m2-12=-12<0,∴方程x2-2mx+m2+3=0没有实数解,即不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点.(2)y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3.把函数y=(x-m)2+3的

12、图象沿y轴向下平移3个单位长度后,得到函数y=(x-m)2的图象与x轴只有一个公共点(m,0).∴把函数y=

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1、1.4二次函数的应用(3)对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当y=0(或其他数值m)时,就成了一元二次方程ax2+bx+c=0(或m),方程的解就是抛物线与x轴(或直线y=m)交点的横坐标.因此可利用二次函数的图象解一元二次方程或一元二次不等式.1.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2-m+2018的值为(D).A.2016B.2017C.2018D.20192.若函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点,则b的取值范围是(A).A.b<1且b≠0B.b>1C.0<b<1D.b<13.如图所示为二次函数

2、y=-x2+2x+4的图象,使y≤1成立的x的取值范围是(D).A.-1≤x≤3B.x≤-1C.x≥3D.x≤-1或x≥3(第3题)(第5题)(第7题)4.若二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数根为(A).A.x1=0,x2=4B.x1=-2,x2=6C.x1=,x2=D.x1=-4,x2=05.如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点是(3,0),对称轴是直线x=1.当y>0时,自变量x的取值范围是x<-1或x>3.6.已知抛物线y=x2-k的顶点为点P,与x轴交于

3、点A,B,且△ABP是正三角形,则k的值是3.7.如图所示,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线,若点P(4,0)在该抛物线上,则4a-2b+c的值为0.8.如图所示,已知二次函数y=x2-4x+3.(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标,并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况.(2)求函数图象与x轴的交点A,B的坐标及△ABC的面积.(第8题)【答案】(1)y=x2-4x+3=x2-4x+4-4+3=(x-2)2-1.∴顶点C的坐标是(2,-1).当x≤2时,y随x的增大而减小;当x≥2时,y随x的增

4、大而增大.(2)令x2-4x+3=0,解得x1=3,x2=1.∴点A的坐标是(1,0),点B的坐标是(3,0).∴S△ABC=AB×h=×2×1=1.9.如图所示,二次函数的图象与x轴交于A(-3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C,D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B,D.(第9题)(1)请直接写出点D的坐标.(2)求二次函数的表达式.(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.【答案】(1)D(-2,3).(2)设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,由题意得,解得,∴二次函数的表达式为y=

5、-x2-2x+3.(3)x<-2或x>1.10.若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点(-1,0),则方程ax2-2ax+c=0的解为(C).A.x1=-3,x2=-1B.x1=1,x2=3C.x1=-1,x2=3D.x1=-3,x2=111.如图所示,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标为点C(1,k),与y轴的交点B在(0,2),(0,3)之间(不包含端点),则k的取值范围是(C).A.2<k<3B.<k<4C.<k<4D.3<k<4(第11题)(第12题)(第14题)12.如图所示为二次函数y=x2+bx的图象,

6、对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1<x<4的范围内有解,则t的取值范围是(C).A.t≥-1B.-1≤t<3C.-1≤t<8D.3<t<813.我们可以在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=-x+3,利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x-3=0的解,也可以画出抛物线y=x2-3和直线y=-x,用它们交点的横坐标来求该方程的解.所以求方程-x2+3=0的近似解可以利用熟悉的函数y=和y=x2-3的图象交点的横坐标来求得.14.已知函数y=

7、x2-4

8、的大致图象如图所示,若方程

9、x2-4

10、=m

11、(m为实数)有4个不相等的实数根,则m的取值范围是0<m<4.15.已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数).(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点.(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点?【答案】(1)令y=x2-2mx+m2+3=0.∵Δ=(-2m)2-4×1×(m2+3)=4m2-4m2-12=-12<0,∴方程x2-2mx+m2+3=0没有实数解,即不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点.(2)y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3.把函数y=(x-m)2+3的

12、图象沿y轴向下平移3个单位长度后,得到函数y=(x-m)2的图象与x轴只有一个公共点(m,0).∴把函数y=

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