浙教版九年级上数学12二次函数的图象(3)同步导学练（含答案）

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1、1.2二次函数的图象(3)重点提示hA-cic—b，二次函数y二ax*bx+c(a弄0)通过配方可以变形为y二a(x+—)2+，所以它的图象2a4ahh4ac—b?是一条抛物线,对称轴为直线X=-—，顶点坐标为(・——，———)•2a2a4a①，夯实基础巩固「1.有下列函数:®y=x2;®y=-x2;®y=(x-l)2+2.其中,图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的有(B).A.①②B.①③C.②③D.①②③2.已知二次函数y=ax2-2x+2(a>0)，那么它的图象一定不经过(C).A.第一象限B.第二

2、彖限C.第三象限D.第四象限3.抛物线y=(m-l)x2-mx-m2+l的图象过原点，则m的值为(D).A.±lB.OC.lD.-14.二次函数y二x'+bx+c，若b+c二0，则它的图象一定过点(D).A.(-l，-1)B.(l—1)C.(-l，1)D.(l，1)5.请写出一个对称轴为直线x二1，且图彖开口向上的二次函数表达式：y二x「2x•6.将二次函数y=12x2-2x+l化成y=ax+m2+n的形式为y=—(x—2)2—1•7.已知抛物线y二x'+bx+c经过点A(0‘5)'B(4，5)，则此抛物线的对称

3、轴是直线*2•8.已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下表所示：X•••・1012•••Y•••0343•••该二次函数图象向左平移3个单位，图象经过原点.9.已知二次函数宀护吋.(笫9题)(1)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象.(2)根据图象，写出当y<0吋，x的取值范围・(3)若将此函数图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的二次函数的表达式.【答案】(1)图略(2)x<・3或x>1.(3)Ty二■丄(x+l)〈2，二此图彖沿x轴向右平移3个单位，平移后图彖所对应的二次函数2表达

4、式为y二(x-2)'+2.9.己知抛物线y=-x2+bx+c经过点B(・l，0)和点C(2，3).(1)求此抛物线的惭数表达式.(2)如果此抛物线沿y轴平移一次后过点(・2，1)，试确定这次平移的方向和距离.-l"+c=O.解得<—4+2b+c=3【答案】(1)由题可得方=2c=3.•.抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3.(2)设沿y轴平移m个单位，则此抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3+m.由题意可知1二・4・4+3+m'解得m二6〉0，二抛物线向上平移了6个单位.10.在平面直角坐标系中，二次函数

5、y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法中，正确的是(B).A.abc<()»b2-4ac>0C.abc<0，b2-4ac<0B.abc〉()‘b2-4ac>0D.abc>0‘b2-4ac<0DGC(第12题)12•如图所示，抛物线y二x2・2x・3与y轴交于点C，点D的坐标为(0」l)，在第四彖限抛物线上有一点P，若厶比。是以CD为底边的等腰三角形，则点P的横坐标为(A).A.1+V2B.l-V2C.V2-1D.l-V2或1+血13.小颖想用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c(a^0)的图象，取自变量

6、x的5个值，分別计算出对应的y值(如下表).由于粗心，小颖算错了其屮的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x=2•X••••2-1012•••Y•••112・125•••14.如图所示，在平面直角坐标系屮，菱形ABCD的顶点A的坐标为(3，0)，顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上•若抛物线y=-x2-5x+c经过点B，C，则菱形ABCD的面积为20.(第15题)15•如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA，OC分别在坐标轴上，OA二2,OC二1，以点A为顶点的抛物线经过点C.(1)求抛物线

7、的函数表达式.(2)将矩形ABCO绕点A旋转，得到矩形AB'C'O'，使点C'落在x轴上，抛物线是否经过点C"?请说明理由.【答案】(l)-/0A=2，••・抛物线的顶点A的坐标是(0‘2)‘C(-l‘0).设抛物线的函数表达式为y=ax2+2，把点C(・l，0)代入，得0二a+2‘解得a二抛物线的函数表达式为y=2x*2.(第15题答图)(2)如答图所示，连结AC，AC'.根据旋转的性质得到AC=AC"，0A丄CC即点C与点C"关于y轴对称.又•.•该抛物线的对称轴是y轴，点C在该抛物线上，抛物线经过点C".1

8、6.如果二次函数的二次项系数为1，那么此二次函数可表示为y二x^+px+q，我们称［p，q］为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是［2，3］•(1)若一个二次函数的特征数为［・2，1］，求此函数图象的顶点坐标•(2)探究下列问题：①若一个二次函数的特征数为［4，・1］，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数•②若