浙教版九年级上数学14二次函数的应用(3)同步导学练（含答案）

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1、1.4二次函数的应用(3)“重点提示，对于二次函数y=ax2+bx+c(a0),当y=0(或其他数值m)时，就成了一元二次方程ax2+bx+c=0(或m),方程的解就是抛物线与x轴(或直线y=m)交点的横坐标.因此对利用二次函数的图象解一元二次方程或一元二次不等式.0夯(实基础巩固「1.已知抛物线y=x2-x-l与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2-m+2018的值为(D).A.2016B.2017C.2018D.20192.若函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(A).A.b<1且bHOB.b>lC.O

2、二次函数y=-x2+2x+4的图象，使yWl成立的x的取值范围是(D).35A・X]=0,x?=4B>X]=-2,x?=6C.X]=—,x^=—D>X]=-4,x?=0■■2_2_5.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a^O)的图象与x轴的一个交点是(3,0),对称轴是直线x=l.当y>0时，自变量x的取值范围是x<-l或x>3.6.已知抛物线y=x2-k的顶点为点P,与x轴交于点A,B,且AABP是正三角形，则k的值是3.7.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线，若点P(4,0)在该抛物线上，则4a-2b+c的

3、值为()・8.如图所示，已知二次函数y=x2-4x+3.(1)用配方法求其图彖的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况.(2)求函数图象与x轴的交点A,B的坐标及AABC的面枳.【答案】(1)y=x2-4x4-3=x2-4x+4-4+3=(x-2)2-1.顶点C的坐标是(2,-1).当xW2时，y随x的增大而减小；当x22时，y随x的增大而增大.(2)令x2-4x+3=0,解得xj=3,X2=l.・・・点A的坐标是(1,0),点B的坐标是(3,0).11…Saabc=—ABxh=—x2xl=l.225.如图所示，二次函数的图象与x轴交于A(-3,0

4、)和B(l,0)两点，交y轴于点C(0,3),点C,D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B,D.(1)请直接写出点D的坐标.(2)求二次函数的表达式.(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.【答案】(1)D(-2,3).(2)设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,9。一3b+c二0由题意得l.6.若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点(・1,0),则方程ax2-2ax+c=0的解为(C).A.xi二・3,X

5、2=-lB.xi=l,X2=3C.X］二・1,x?=3D.xi=-3,x?=17.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-l,0),顶点坐标为点C(l,k),与y轴的交点B在(0,2),(0,3)Z间(不包含端点)，则k的取值范围是(C).A.2

6、们可以在平血直角坐标系中画出抛物线y=x?和直线y二・x+3,利用两图象交点的横坐标來求一元二次方程x2+x-3=0的解，也可以画出抛物线y=x2-3和直线y=・x,用它们交点的横坐标来求该方程的解.所以求方程--x2+3=0的近似解可以利用熟悉的函数和y=x2-3XX的图象交点的横坐标来求得.10.已知函数y=

7、x2-4

8、的大致图象如图所示，若方程

9、xS

10、=m(m为实数)有4个不相等的实数根,则m的取值范围是0

11、少个单位后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？【答案】⑴令y=x2-2mx+m2+3=0.A=(-2m)2-4XlX(m2+3)=4m2-4m2-12=-12<0,・・・方程x2-2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.(2)y=x2-2mx+m2+3=(x-m)?+3.把函数y=(x-m)2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后,得到函数y=(x-m)2的图象与x轴只有一个公共点(m,0),・・把函数y=x2-2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共