浙教版九年级上数学13二次函数的性质同步导学练（含答案）

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1、1.3二次函数的性质重点提示/?h对于二次函数y=ax2+bx+c吩>0时，当—时,y随x的增大而减小，当xM—时,2a2ah4cic—Z?2by随x的增大而增大,当X-—时宀有最小值；a<()时，当2a4。2a吋，y随x的增大而增大，当x>-—时，y随x的增大而减小，当X-—时，y有最大值2a2a4ac-b24^-*夯实基础巩固1.抛物线y=2x，»y=-2x2，y二亍x?共有的性质是(B).A.开口向下B.对称轴都是y轴C.都有最低点D.y随x的增大而减小2.二次函数y=2x-x-l的顶点坐标是(C).D.（19A

2、.（0，・1）B.（2，・1）C.（一，・一）483.由二次函数y=6（x-2）2+l，可知（C）.A.图彖的开口向下B.图象的对称轴为直线x二-2C.函数的最小值为1D.当x<2时，y随x的增大而增大4.已知函数y=ax2-2ax-l(a是常数,aHO)‘下列结论中,正确的是(D).A.当a二1时，函数图象过点(・1，1)B.当a二・2时，函数图彖与x轴没有交点C.若a>0，则当x21时，y随x的增大而减小D.若a<0，则当xWl时，y随x的增大而增大5.如果抛物线y=—x2+(m-3)x-m+2的对称轴是y轴，那么

3、m的值是_3_•26.已知A(0‘3)‘B(2‘3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是(1,4)7.已知点A(2，m)与B(n‘4)关于抛物线y=x2+6x的对称轴对称，那么m+n的值为・4•yx=]B(第8题)8.如图所示，已知抛物线y二x'+bx+c的对称轴为直线x二1，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，若点A的坐标为(0,—)5则点B的坐标为29•已知抛物线y=x2-x-l•(1)求该抛物线的顶点坐标、对称轴.(2)抛物线y=x2-x-l与x轴的交点为(m，0)，求代数式m2+-^的值

4、•［答案】(1)y=x2-x-l=x2-x+—-1-—=(x-—)2-—.4424抛物线顶点坐标是(丄，-丄)，对称轴是直线x二12.14(第10题)+—-=(m)?+2=3.irTm10•如图所示，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标3为(30)，抛物线与直线y=--x+3交于C，D两点，连结BD，AD.(1)求m的值.(2)抛物线上有1点P，满足S/"'ABP二4S/UBD，求点P的坐标.【答案】(I)-.-抛物线y二d+mx+3过点B(3，0)，.•.0=・9+3时3‘解

5、得m二2.y=~x~+2x+33得y=——x+32尢]=0=37.79./

6、=4x-ABx-./.lyp

7、=9，炸±9・224当y二9时,-x2+2x+3=9，此方程无实数解；当y=-9时,-x2+2x+3=-9，xi=l+5X2=1-V13‘/.P（l+V13」9）或P（l-713」9）.11.己知二次幣数y=2x2-9x-34，当自变量x取两个不同的值x「X2时，幣数值相等，则当自变量x取XI+X2时的函数值应当与(B)时的函数值相等.1C.x=—

8、4B.x=O9D.x=—4A.x=l12.如图所示，抛物线yl=a(x+2)2-3与y2二丄(x-3)2+1交于点A(1，3)，过点A作x轴的2平行线，分别交两条抛物线于点B，C・给出下列①无论x取何值°2的值总是正数；②；③当x二()时，y2-yi=4；④2AB=3AC.其中正确的结论是(D).A.①②B.②③C.③④D.①④13•已知二次函数y=ax2-(a+l)x-2，当x〉l时，y随x的增大而增大，当x

9、点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4‘3)，。是抛物线y=-x2+6x±一点，且在x轴上方，贝MBCD面积的最大值为15(第15题)15•如图所示，在平面直角坐标系中，已知直线y二■丄x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，2点C的坐标为(・2，0).(1)求经过A，B，C2点的抛物线的函数表达式.(2)如果M为抛物线的顶点，连结AM，BM，求四边形AOBM的面积.【答案】⑴当x二0时,y二■丄x+4二4，则A(0，4)，当y=0时,■丄x+4二0，解得x二8，则B(8，22())•设抛物线的函数表达式为y二a(x+2

10、)(x・8)，把A(0，4)代入，得a-2-(-8)=4，解得a二4113•••抛物线的函数表达式为y二■一(x+2)(x・8)，B

11、Jy=--x+-x+4.442ADCEBF(第15题答图)(2)T丄小皿丄(x-3)^4244/.M(3如答图所示，作ND丄x轴于点D.S四边形A(».I=S梯形A0Cf.f+SAB3M=丄x(4+