浙教版九年级上数学1.3二次函数的性质同步导学练（含答案）

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1、1.3二次函数的性质对于二次函数y=ax2+bx+c，a>0时，当x≤-时，y随x的增大而减小，当x≥-时，y随x的增大而增大，当x=-时，y有最小值；a<0时，当x≤-时，y随x的增大而增大，当x≥-时，y随x的增大而减小，当x=-时，y有最大值.1.抛物线y=2x2，y=-2x2，y=x2共有的性质是(B).A.开口向下B.对称轴都是y轴C.都有最低点D.y随x的增大而减小2.二次函数y=2x2-x-1的顶点坐标是(C).A.(0，-1)B.(2，-1)C.（，-）D.（-，）3.由二次函数y=6(x-2)2+

2、1，可知(C).A.图象的开口向下B.图象的对称轴为直线x=-2C.函数的最小值为1D.当x＜2时，y随x的增大而增大4.已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数，a≠0)，下列结论中，正确的是(D).A.当a=1时，函数图象过点(-1，1)B.当a=-2时，函数图象与x轴没有交点C.若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D.若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大5.如果抛物线y=x2+(m-3)x-m+2的对称轴是y轴，那么m的值是3．6.已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点，

3、该抛物线的顶点坐标是(1,4).7.已知点A(2，m)与B(n，4)关于抛物线y=x2+6x的对称轴对称，那么m+n的值为-4．(第8题)8.如图所示，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，若点A的坐标为(0,)，则点B的坐标为（2，）．9.已知抛物线y=x2-x-1．(1)求该抛物线的顶点坐标、对称轴．(2)抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为(m，0)，求代数式m2+的值．【答案】(1)y=x2-x-1=x2-x+-1-=(x-)2-.抛物线顶点坐标是(，-)

4、，对称轴是直线x=12.(2)把（m,0）代入得m2－m－1=0,∴m－=1.∴m2+=(m－)2+2=3.（第10题）10.如图所示，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)，抛物线与直线y=-x+3交于C，D两点，连结BD，AD.(1)求m的值.(2)抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标.【答案】(1)∵抛物线y=-x2+mx+3过点B(3，0)，∴0=-9+3m+3，解得m=2.(2)由得,.∴D(，-).∵S△ABP=4S△ABD，∴

5、AB×

6、yP

7、=4×AB×.∴

8、yP

9、=9，yP=±9.当y=9时，-x2+2x+3=9，此方程无实数解；当y=-9时，-x2+2x+3=-9，x1=1+，x2=1-，∴P(1+，-9)或P(1-，-9).11.已知二次函数y=2x2-9x-34，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当自变量x取x1+x2时的函数值应当与(B)时的函数值相等.A.x=1B.x=0C.x=D.x=(第12题)12.如图所示，抛物线y1=a(x+2)2-3与y2=(x-3)2+1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，

10、分别交两条抛物线于点B，C.给出下列①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC.其中正确的结论是(D).A.①②B.②③C.③④D.①④13.已知二次函数y=ax2-(a+1)x-2，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，则实数a的值为1．（第14题）14.如图所示，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4，3)，D是抛物线y=-x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为15.（第15题）15.

11、如图所示，在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C的坐标为(-2，0).(1)求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式.(2)如果M为抛物线的顶点，连结AM，BM，求四边形AOBM的面积.【答案】(1)当x=0时，y=-x+4=4，则A(0，4)，当y=0时，-x+4=0，解得x=8，则B(8，0).设抛物线的函数表达式为y=a(x+2)(x-8)，把A(0，4)代入，得a·2·(-8)=4，解得a=-.∴抛物线的函数表达式为y=-(x+2)(x-8)，即y=-x2+x+4.（第

12、15题答图）(2)∵y=-x2+x+4=-(x-3)2+，∴M(3，).如答图所示,作MD⊥x轴于点D.S四边形AOBM=S梯形AODM+S△BDM=×(4+)×3+×(8-3)×=31.16.如图所示，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A，D两点，并经过点B，若点A的坐标是(2，0)，点B的坐标是(8，6)．(第16题)(1)求该二次函数的表达式．(