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时间:2019-11-07
《浙教版九年级上数学1.3二次函数的性质同步导学练(含答案)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3二次函数的性质对于二次函数y=ax2+bx+c,a>0时,当x≤-时,y随x的增大而减小,当x≥-时,y随x的增大而增大,当x=-时,y有最小值;a<0时,当x≤-时,y随x的增大而增大,当x≥-时,y随x的增大而减小,当x=-时,y有最大值.1.抛物线y=2x2,y=-2x2,y=x2共有的性质是(B).A.开口向下B.对称轴都是y轴C.都有最低点D.y随x的增大而减小2.二次函数y=2x2-x-1的顶点坐标是(C).A.(0,-1)B.(2,-1)C.(,-)D.(-,)3.由二次函数y=6(x-2)2+
2、1,可知(C).A.图象的开口向下B.图象的对称轴为直线x=-2C.函数的最小值为1D.当x<2时,y随x的增大而增大4.已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a≠0),下列结论中,正确的是(D).A.当a=1时,函数图象过点(-1,1)B.当a=-2时,函数图象与x轴没有交点C.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小D.若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大5.如果抛物线y=x2+(m-3)x-m+2的对称轴是y轴,那么m的值是3.6.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,
3、该抛物线的顶点坐标是(1,4).7.已知点A(2,m)与B(n,4)关于抛物线y=x2+6x的对称轴对称,那么m+n的值为-4.(第8题)8.如图所示,已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1,点A,B均在抛物线上,且AB与x轴平行,若点A的坐标为(0,),则点B的坐标为(2,).9.已知抛物线y=x2-x-1.(1)求该抛物线的顶点坐标、对称轴.(2)抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为(m,0),求代数式m2+的值.【答案】(1)y=x2-x-1=x2-x+-1-=(x-)2-.抛物线顶点坐标是(,-)
4、,对称轴是直线x=12.(2)把(m,0)代入得m2-m-1=0,∴m-=1.∴m2+=(m-)2+2=3.(第10题)10.如图所示,已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),抛物线与直线y=-x+3交于C,D两点,连结BD,AD.(1)求m的值.(2)抛物线上有一点P,满足S△ABP=4S△ABD,求点P的坐标.【答案】(1)∵抛物线y=-x2+mx+3过点B(3,0),∴0=-9+3m+3,解得m=2.(2)由得,.∴D(,-).∵S△ABP=4S△ABD,∴
5、AB×
6、yP
7、=4×AB×.∴
8、yP
9、=9,yP=±9.当y=9时,-x2+2x+3=9,此方程无实数解;当y=-9时,-x2+2x+3=-9,x1=1+,x2=1-,∴P(1+,-9)或P(1-,-9).11.已知二次函数y=2x2-9x-34,当自变量x取两个不同的值x1,x2时,函数值相等,则当自变量x取x1+x2时的函数值应当与(B)时的函数值相等.A.x=1B.x=0C.x=D.x=(第12题)12.如图所示,抛物线y1=a(x+2)2-3与y2=(x-3)2+1交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,
10、分别交两条抛物线于点B,C.给出下列①无论x取何值,y2的值总是正数;②a=1;③当x=0时,y2-y1=4;④2AB=3AC.其中正确的结论是(D).A.①②B.②③C.③④D.①④13.已知二次函数y=ax2-(a+1)x-2,当x>1时,y随x的增大而增大,当x<1时,y随x的增大而减小,则实数a的值为1.(第14题)14.如图所示,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上,顶点C的坐标为(4,3),D是抛物线y=-x2+6x上一点,且在x轴上方,则△BCD面积的最大值为15.(第15题)15.
11、如图所示,在平面直角坐标系中,已知直线y=-x+4与y轴交于点A,与x轴交于点B,点C的坐标为(-2,0).(1)求经过A,B,C三点的抛物线的函数表达式.(2)如果M为抛物线的顶点,连结AM,BM,求四边形AOBM的面积.【答案】(1)当x=0时,y=-x+4=4,则A(0,4),当y=0时,-x+4=0,解得x=8,则B(8,0).设抛物线的函数表达式为y=a(x+2)(x-8),把A(0,4)代入,得a·2·(-8)=4,解得a=-.∴抛物线的函数表达式为y=-(x+2)(x-8),即y=-x2+x+4.(第
12、15题答图)(2)∵y=-x2+x+4=-(x-3)2+,∴M(3,).如答图所示,作MD⊥x轴于点D.S四边形AOBM=S梯形AODM+S△BDM=×(4+)×3+×(8-3)×=31.16.如图所示,二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A,D两点,并经过点B,若点A的坐标是(2,0),点B的坐标是(8,6).(第16题)(1)求该二次函数的表达式.(
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