浙教版九年级上数学1.4二次函数的应用(1)同步导学练（含答案）

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1、1.4二次函数的应用(1)运用二次函数求实际问题中的最值，首先应确定函数表达式及自变量的取值范围，然后利用配方法或公式法求出最值，特别要注意的是，最值所对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.1.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y关于x的二次函数表达式为(D).A.y=2a(x-1)B.y=2a(1-x)C.y=a(1-x2)D.y=a(1-x)22.小明参加学校运动会的跳高比赛，二次函数h=3.15t－4.5t2(t的单位：s；h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高

2、度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是(C).A.0.25sB.0.3sC.0.35sD.0.7s3.如图所示为一个长8m、宽6m的矩形小花园，根据需要将它的长缩短x(m)，宽增加x(m)，要使修改后的小花园面积达到最大，则x应为(A).A.1mB.1.5mC.2mD.2.5m(第3题)(第6题)4.某产品的进货价格为90元，按100元一个售出时，能售500个；如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个.为了获得最大利润，其定价应为(B).A.130元B.120元C.110元D.100元5.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(2

3、0≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30-x)件.若要使利润最大，则每件的售价应为25元．6.如图所示，济南某大桥有一段呈抛物线的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，小强骑自行车行驶10s和26s拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需36s．7.甲、乙两人分别站在相距6m的A，B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1m的C处发出一球，乙在离地面1.5m的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4m.现以点A为原点，直线AB为x轴，建立

4、平面直角坐标系(如图所示).求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的函数表达式及飞行的最大高度.（第7题）【答案】由题意得C(0，1)，D(6，1.5)，抛物线的对称轴为直线x=4.设抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+1(a≠0)，根据题意得,解得.∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的函数表达式为y=-x2+x+1.∵y=-x2+x+1=-(x-4)2+，∴飞行的最大高度为m.8.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件.如果每件商品的售价上涨1元，那么每个月少卖10件(每件售价不能高于72元)，设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销

5、售利润为y元．(1)求y关于x的二次函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？【答案】(1)y=（60-50+x）（200-10x）=（10+x）（200-10x）=-10x2+100x+2000(0＜x≤12且x为正整数).(2)y=-10x2+100x+2000=-10（x2-10x）+2000=-10（x-5）2+2250.当x=5时，最大月利润y=2250元，这时售价为60+5=65（元）.9.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x(cm).当x=3时，y=

6、18，那么当成本为72元时，边长为(A).A.6cmB.12cmC.24cmD.36cm10.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y(万元)与销售量x(辆)之间分别满足：y1=-x2+10x，y2=2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为(D).A.30万元B.40万元C.45万元D.46万元11.如图所示，一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称，AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm.右轮廓线DFE所在抛物线的二次函数的表达式为y=（x-3）2．(第

7、11题)（第12题）12.某水产养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查.调查发现这种水产品的每千克售价y1(元)与销售月份x(月)满足关系式y=-x+36，而其每千克成本y2(元)与销售月份x(月)满足的函数关系如图所示.“五·一”之前，4月份出售这种水产品每千克的利润最大.13.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图所示，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x-4)2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55

8、m.(1)当a=-时，①