浙教版九年级上数学1.2二次函数的图象(1)同步导学练（含答案）

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1、1.2二次函数的图象(1)二次函数y=ax2(a≠0)的图象是顶点在原点的一条抛物线，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．1.已知抛物线y=(m-1)x2经过点(－1，－2)，那么m的值是(B).A.1B.－1C.2D.－22.抛物线y=ax2(a＜0)的图象一定经过(B).A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限3.函数y=与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(D).A.B.C.D.4.在同一平面直角坐标系中作函数y=3x2，y=-3x2，y=x2的图象，这些图

2、象的共同特点是(B).A.都是关于x轴对称，抛物线开口向上B.都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点C.都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点D.都是关于y轴对称，抛物线开口向下5.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y=x2(x＞0)，若该车某次的刹车距离为5m，则刹车前的速度为(C).A.40m/sB.20m/sC.10m/sD.5m/s6.已知抛物线y=ax2(a＞0)过A(-2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式中,一定正确的是(C).A.y1＞0＞y2B.y2＞0＞y

3、1C.y1＞y2＞0D.y2＞y1＞07.若抛物线y=ax2经过点A(，-9)，则其函数表达式为y=-3x2．8.若抛物线y=(a+1)xa2+a开口向下，则a=-2．9.已知二次函数y=ax2的图象经过点P(-2，5).(1)求a的值.(2)若点M(4，m)在这个二次函数的图象上，求m的值.【答案（1）∵二次函数y=ax2的图象经过点P(-2，5)，∴a×(-2)2=5，解得a=.（2由（1）知二次函数表达式为y=x2，∵点M(4，m)在这个二次函数的图象上，∴m=×42=20.10.根据下列条件，求a的值或取值

4、范围：(1)函数y=(a-2)x2，当x＞0时，y随x增大而减小;当x＜0时，y随x增大而增大．(2)函数y=(3a-2)x2有最大值．(3)抛物线y=(a+2)x2与抛物线y=-x2的形状相同．(4)函数y=(a-1)xa2-a的图象是开口向上的抛物线．【答案】（1）a＜2．（2）a＜．（3）a=-2.5.（4）a=2.11.已知四个二次函数的图象如图所示，则a1，a2，a3，a4的大小关系是(A).A.a1＞a2＞a3＞a4B.a1＜a2＜a3＜a4C.a2＞a1＞a4＞a3D.a2＞a3＞a1＞a4(第11题

5、)(第12题)12.株洲湘江五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系(如图1所示)，小明在五桥观光，发现拱梁的路面部分均匀排列着9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20m，拱高(中柱)10m，于是他建立如图2所示的平面直角坐标系，将余下的8根支柱的高度都算出来了.那么，中柱右边第二根支柱的高度是(D).A.7mB.7.6mC.8mD.8.4m13.边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，使点B恰好落在函数y=ax2(a＜0)的图象上，

6、则a的值为(D).A.-B.-1C.-D.-(第13题)(第14题)14.如图所示，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O上，AD∥x轴，以O为顶点且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分.则图中阴影部分的面积是2．15.已知函数y=ax2(a≠0)与直线y=2x-3交于点A(1，b).(1)求a和b的值．(2)当x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大？(3)求抛物线y=ax2与直线y=2x-3的另一个交点B的坐标．【答案】（1）a=-1,b=-1.（2

7、）∵a=-1，∴二次函数y=ax2为y=-x2，它的图象开口向下，对称轴为y轴.∴当x＜0时，y随x的增大而增大.（3）解方程组,得,.∴抛物线y=ax2与直线y=2x-3的另一个交点B的坐标是（-3，-9）．16.有一座横断面为抛物线形状的拱桥，其水面宽AB为18m，拱顶O离水面AB的距离OM为8m，货船在水面以上部分的横断面是矩形CDEF，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求此抛物线的二次函数表达式．(2)如果限定矩形的长CD为9m，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥？(3)若设EF=a，请将矩

8、形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围．【答案】（1）y=-x2．（2）∵CD=9,∴点E的横坐标为，则点E的纵坐标为-×2=-2.∴点E的坐标为（,-2）.∴要使货船能通过拱桥，则货船高度不能超过8-2=6（m）.（3）∵EF=a，∴点E坐标为（a,-a2）(第16题)∴ED=8-│-a2∣=8-a2.∴S矩形CDEF=EF·ED=8a-