浙教版九年级上数学1.2二次函数的图象同步导学练.doc

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1、1.2二次函数的图象(3)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方可以变形为y=a(x+)2+,所以它的图象是一条抛物线,对称轴为直线x=-,顶点坐标为(-,).1.有下列函数:①y=x2;②y=-x2;③y=(x-1)2+2.其中,图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的有(B).A.①②B.①③C.②③D.①②③2.已知二次函数y=ax2-2x+2(a>0),那么它的图象一定不经过(C).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.抛物线y=(m-1)x2-mx-m2+1的图象过原点,则m的值为(D).A.±1B.0C.1D.-14.二次函数y=x2+

2、bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点(D).A.(-1,-1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(1,1)5.请写出一个对称轴为直线x=1,且图象开口向上的二次函数表达式:y=x2-2x.6.将二次函数y=12x2-2x+1化成y=ax+m2+n的形式为y=(x-2)2-1.7.已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,5),B(4,5),则此抛物线的对称轴是直线x=2.8.已知y是x的二次函数,y与x的部分对应值如下表所示:X…-1012…Y…0343…该二次函数图象向左平移3个单位,图象经过原点.9.已知二次函数y=-x2-x+.(第9题)(1)在给定的平面直角

3、坐标系中,画出这个函数的图象.(2)根据图象,写出当y<0时,x的取值范围.(3)若将此函数图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的二次函数的表达式.【答案】(1)图略(2)x<-3或x>1.(3)∵y=-(x+1)2+2,∴此图象沿x轴向右平移3个单位,平移后图象所对应的二次函数表达式为y=-(x-2)2+2.10.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点B(-1,0)和点C(2,3).(1)求此抛物线的函数表达式.(2)如果此抛物线沿y轴平移一次后过点(-2,1),试确定这次平移的方向和距离.【答案】(1)由题可得,解得.∴抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+

4、3.(2)设沿y轴平移m个单位,则此抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3+m.由题意可知1=-4-4+3+m,解得m=6>0,∴抛物线向上平移了6个单位.11.在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法中,正确的是(B).A.abc<0,b2-4ac>0B.abc>0,b2-4ac>0C.abc<0,b2-4ac<0D.abc>0,b2-4ac<0(第11题)(第12题)(第14题)12.如图所示,抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C,点D的坐标为(0,-1),在第四象限抛物线上有一点P,若△PCD是以CD为底边的等腰三角形,则点P的横坐

5、标为(A).A.1+B.1-C.-1D.1-或1+13.小颖想用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,取自变量x的5个值,分别计算出对应的y值(如下表).由于粗心,小颖算错了其中的一个y值,请你指出这个算错的y值所对应的x=2.X…-2-1012…Y…112-125…14.如图所示,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A的坐标为(3,0),顶点B在y轴正半轴上,顶点D在x轴负半轴上.若抛物线y=-x2-5x+c经过点B,C,则菱形ABCD的面积为20.(第15题)15.如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边OA,OC分别在坐标轴上,OA=2,O

6、C=1,以点A为顶点的抛物线经过点C.(1)求抛物线的函数表达式.(2)将矩形ABCO绕点A旋转,得到矩形AB′C′O′,使点C′落在x轴上,抛物线是否经过点C′?请说明理由.【答案】(1)∵OA=2,∴抛物线的顶点A的坐标是(0,2),C(-1,0).∴设抛物线的函数表达式为y=ax2+2,把点C(-1,0)代入,得0=a+2,解得a=-2.∴抛物线的函数表达式为y=-2x2+2.(第15题答图)(2)如答图所示,连结AC,AC′.根据旋转的性质得到AC=AC′,OA⊥CC′,即点C与点C′关于y轴对称.又∵该抛物线的对称轴是y轴,点C在该抛物线上,∴抛物线经过点C′.1

7、6.如果二次函数的二次项系数为1,那么此二次函数可表示为y=x2+px+q,我们称[p,q]为此函数的特征数,如函数y=x2+2x+3的特征数是[2,3].(1)若一个二次函数的特征数为[-2,1],求此函数图象的顶点坐标.(2)探究下列问题:①若一个二次函数的特征数为[4,-1],将此函数的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,求得到的图象对应的函数的特征数.②若一个二次函数的特征数为[2,3],则此函数的图象经过怎样的平移,才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3,4]?【答案】(1)由题意得y=x2-2

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