浙教版九年级上数学12二次函数的图象(2)同步导学练（含答案）

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1、1.2二次函数的图象(2)重点提示函数y二a(x—m)'+k(aHO)的图象，可以由函数y二ax'的图彖先向右(当m>0)或向左(当nxO)平移Iml个单位，再向上(当k〉0)或向下(当kvO)平移Ikl个单位得到，顶点是(m，k)，对称轴是直线x=m•夯实基础巩固4.二次函数y=a(x+m)将抛物线y二x?向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的二次函数的表达式为(B).A.y=(x+2Y+3B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3D.y=(x-2)2-3+n的图彖如图所示，则一次函数y二mx+n的图象不经过(D).A.第四象限B

2、.第三象限C.第二象限D.第一象限5.将二次函数y二x*2x・l的图象沿x轴向右平移2个单位，得到的函数表达式为(D)・A.y=(x+3)2-2B.y=(x+3)‘+2C.y二(x-1)'+2D.y=(x-l)2-26.把二次函数y=-14x2-x+3用配方法化成y二a(x・h「+k的形式是y二■丄(x+2)2+4‘该二4次函数图象的顶点坐标是(・2，4)•7.如果二次函数y=(x-h)2+k的图象经过点(・2，0)和(4‘0)‘那么h的值为1•8•把抛物线向上平移2个单位,那么所得抛物线与x轴的两个交点Z间的距离是9•已知二次函数图象的顶点坐标为(一

3、1，5)，且经过点(1，2)，求这个二次函数的表达式.【答案】设这个二次函数的表达式为y=a(x+l)2+5.将点(「2)代入，得4a+5二2，解得a二(x+l)'+5・10•已知抛物线y二3(x-1)2-3-4(1)写出抛物线的开口方向、对称轴.(2)函数y有最大值还是最小值？求岀这个最大值或最小值.(3)设抛物线与y轴的交点为点P，与x轴的交点为点Q，求直线PQ的函数表达式・【答案】(1)开口向上，对称轴为直线x二1.(2)y有最小值.当x=l时，最小值为・3・9(3)与y轴的交点为P(()，——)，与x轴的交点为Q(3，())或(・1，()).4

4、939「•①当P(05厂Q(3,0)时，直线PQ的函数表达式为y=—x；444999②为P(0，—一)弋(一17)时，1：线PQ的函数表达式为y二一一x——.44411•将二次函数y=-(x-k)2+k+l的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后,顶点在直线y=2x+l上，则k的值为(C).A.2B.lC.OD.-1(第12题)12•如图所示，将函数y=

5、(x-2)2+1的图彖沿y轴向上平移得到一个新函数的图彖，其中2点A(1，B(4，n)平移后的对应点分别为点A'.若曲线段AB扫过的而积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式为(D).11A

6、.y=—(x-2)"-2B.y=—(x-2)'+72C.y二*(x-2)2-5D.y二+(x-2)2+4JJ13.函数y=k(x-k)与y二kx'，y二土(kHO)，在同一平面直角坐标系内的图象正确的是(C).x14•如果将抛物线y=x2+2x-l向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的函数表达式为x'+2x+3.15.二次函数y=a(x-m)2的图象如图所示，已知a二丄0A二0C，则该抛物线的函数表达式为y二2y(X-2)2(用顶点式表示).16.已知抛物线y=a(x-t-l)2+t2(a，I是常数，且aH()，t^O)的顶点在直线y二・

7、2x+l上，且经过点(・2，5)-(1)求这条抛物线的函数表达式.(2)将此抛物线沿x轴翻折得到抛物线y「求屮的函数表达式•【答案】(1)将顶点(1+1/)代入y二・2x+l，得t二・1，・・.所求抛物线的函数表达式为y=ax2+l»将点(・2，5)代入，得a=l..抛物线的函数表达式为y=x^+l.(2)yl=—x2—1.（第17题）17.己知点A（2，・2）和点B（・4，n）在抛物线y=ax2（a^O）±.（1）求a的值及点B的坐标.（2）点P在y轴上，且^ABP是以AB为直角边的三角形，求点P的坐标.（3）将抛物线y=ax2（a^0）向右并向下

8、平移，记平移后点A的对应点为点A"，点B的对应点为点B'.若四边形ABB'A'为正方形，求此时抛物线的函数表达式.【答案】（1）把点A（2，・2）代入y=ax'5得a=-—，.•.抛物线为y=亍x".当x二・4时，y二・8..•.点B的坐标为（・4»-8）./.a=-

9、，点B的坐标为（・4，・8）.22k+b=-2[k=（2）设直线AB的函数表达式为y二kx+b则有彳，解得彳一4£+b=—8b=-4.•・直线AB的函数表达式为y二x・4.・•・过点B垂直AB的直线为y=-x-12，与y轴交于点P（0，・12），过点A垂直AB的直线为y=-x，与y轴交

10、于点P'（0，0）.・•・点P在y轴上，且AABP是以AB为直角边的三角形吋，点P的坐标为（0