浙教版九年级上数学1.2二次函数的图象(2)同步导学练（含答案）

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1、1.2二次函数的图象(2)函数y=a(x－m)2+k(a≠0)的图象，可以由函数y=ax2的图象先向右(当m>0)或向左(当m<0)平移

2、m

3、个单位，再向上(当k>0)或向下(当k<0)平移

4、k

5、个单位得到，顶点是(m，k)，对称轴是直线x=m．1.如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的二次函数的表达式为(C).A.y=x2-1B.y=x2+1C.y=(x-1)2D.y=(x+1)22.将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的二次函数的表达式为(B).A.y=(x+2)2+3B.y=(x-

6、2)2+3C.y=(x+2)2-3D.y=(x-2)2-33.函数y=ax2+1与y=ax(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(B).A.B.C.D.(第4题)4.二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n的图象不经过(D).A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限5.将二次函数y=x2+2x-1的图象沿x轴向右平移2个单位，得到的函数表达式为(D).A.y=(x+3)2-2B.y=(x+3)2+2C.y=(x-1)2+2D.y=(x-1)2-26.把二次函数y=-14x2-x+3用配方法化成

7、y=a(x-h)2+k的形式是y=-（x+2）2+4，该二次函数图象的顶点坐标是（-2，4）．7.如果二次函数y=(x-h)2+k的图象经过点(-2，0)和(4，0)，那么h的值为1．8.把抛物线y=-x2向上平移2个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是2.9.已知二次函数图象的顶点坐标为(－1，5)，且经过点(1，2)，求这个二次函数的表达式．【答案】设这个二次函数的表达式为y=a(x+1)2+5.将点（1，2）代入，得4a+5=2，解得a=－.∴y=－(x+1)2+5.10.已知抛物线y=(x－1)2－3．(1)写出抛

8、物线的开口方向、对称轴．(2)函数y有最大值还是最小值？求出这个最大值或最小值．(3)设抛物线与y轴的交点为点P，与x轴的交点为点Q，求直线PQ的函数表达式．【答案】（1）开口向上，对称轴为直线x=1.（2）y有最小值.当x=1时，最小值为－3.（3）与y轴的交点为P（0，－），与x轴的交点为Q（3，0）或（－1，0）.∴①当P（0，－），Q（3，0）时，直线PQ的函数表达式为y=x－；②当P（0，－），Q（－1，0）时，直线PQ的函数表达式为y=－x－.11.将二次函数y=-(x-k)2+k+1的图象向右平移1个单位，再向上平移2个

9、单位后，顶点在直线y=2x+1上，则k的值为(C).A.2B.1C.0D.-1（第12题）12.如图所示，将函数y=(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一个新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式为(D).A.y=(x-2)2-2B.y=(x-2)2+7C.y=(x-2)2-5D.y=(x-2)2+413.函数y=k(x-k)与y=kx2，y=(k≠0)，在同一平面直角坐标系内的图象正确的是(C).A.B.C.D.(第15题)

10、14.如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的函数表达式为x2+2x+3.15.二次函数y=a(x-m)2的图象如图所示，已知a=，OA=OC，则该抛物线的函数表达式为y=(x-2)2(用顶点式表示).16.已知抛物线y=a(x-t-1)2+t2(a，t是常数，且a≠0，t≠0)的顶点在直线y=-2x+1上，且经过点(-2，5)．(1)求这条抛物线的函数表达式．(2)将此抛物线沿x轴翻折得到抛物线y1，求y1的函数表达式．【答案】（1）将顶点（t+1，t2）代入y=-2x+1，得t=-1，∴所

11、求抛物线的函数表达式为y=ax2+1，将点（-2，5）代入，得a=1.∴抛物线的函数表达式为y=x2+1.（2）y1=－x2－1.(第17题)17.已知点A(2，-2)和点B(-4，n)在抛物线y=ax2(a≠0)上.(1)求a的值及点B的坐标.(2)点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形，求点P的坐标.(3)将抛物线y=ax2(a≠0)向右并向下平移，记平移后点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′.若四边形ABB′A′为正方形，求此时抛物线的函数表达式.【答案】(1)把点A(2，-2)代入y=ax2，得a=-，∴抛物线

12、为y=-x2.当x=-4时，y=-8.∴点B的坐标为(-4，-8).∴a=-，点B的坐标为(-4，-8).(2)设直线AB的函数表达式为y=kx+b则有,解得.∴直线AB的函数表达式为y=x-4.∴过点B垂直AB的直线为