浙教版九年级上数学1.4二次函数的应用(3)同步导学练（含答案）

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1、1.4二次函数的应用(3)对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，当y=0(或其他数值m)时，就成了一元二次方程ax2+bx+c=0(或m)，方程的解就是抛物线与x轴(或直线y=m)交点的横坐标.因此可利用二次函数的图象解一元二次方程或一元二次不等式.1.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2-m+2018的值为(D).A.2016B.2017C.2018D.20192.若函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(A).A.b＜1且b≠0B.b＞1C.0＜b＜1D.b＜13.如图所示为二次函数

2、y=-x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是(D).A.-1≤x≤3B.x≤-1C.x≥3D.x≤-1或x≥3(第3题)(第5题)(第7题)4.若二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2，0)，则关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数根为(A).A.x1=0，x2=4B.x1=-2，x2=6C.x1=，x2=D.x1=-4，x2=05.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点是(3，0)，对称轴是直线x=1.当y＞0时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞3．6.已知抛物线y=x2-k的顶点为点P，与x轴交于

3、点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是3．7.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a-2b+c的值为0．8.如图所示，已知二次函数y=x2-4x+3．(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况．(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标及△ABC的面积．(第8题)【答案】(1)y=x2-4x+3=x2-4x+4-4+3=（x-2）2-1.∴顶点C的坐标是（2，-1）.当x≤2时，y随x的增大而减小；当x≥2时，y随x的增

4、大而增大.(2)令x2-4x+3=0，解得x1=3，x2=1.∴点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（3，0）.∴S△ABC=AB×h=×2×1=1.9.如图所示，二次函数的图象与x轴交于A(-3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D．(第9题)(1)请直接写出点D的坐标．(2)求二次函数的表达式．(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．【答案】(1)D（-2，3）.(2)设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，由题意得,解得,∴二次函数的表达式为y=

5、-x2-2x+3.(3)x<-2或x>1.10.若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点(-1，0)，则方程ax2-2ax+c=0的解为(C).A.x1=-3，x2=-1B.x1=1，x2=3C.x1=-1，x2=3D.x1=-3，x2=111.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1，0)，顶点坐标为点C(1，k)，与y轴的交点B在(0，2)，(0，3)之间(不包含端点)，则k的取值范围是(C).A.2＜k＜3B.＜k＜4C.＜k＜4D.3＜k＜4(第11题)(第12题)（第14题）12.如图所示为二次函数y=x2+bx的图象，

6、对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是(C).A.t≥-1B.-1≤t＜3C.-1≤t＜8D.3＜t＜813.我们可以在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=-x+3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x-3=0的解，也可以画出抛物线y=x2-3和直线y=-x，用它们交点的横坐标来求该方程的解.所以求方程-x2+3=0的近似解可以利用熟悉的函数y=和y=x2-3的图象交点的横坐标来求得．14.已知函数y=

7、x2-4

8、的大致图象如图所示，若方程

9、x2-4

10、=m

11、(m为实数)有4个不相等的实数根，则m的取值范围是0＜m<4.15.已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点．(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？【答案】(1)令y=x2-2mx+m2+3=0.∵Δ=（-2m）2-4×1×（m2+3）=4m2-4m2-12=-12＜0，∴方程x2-2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.(2)y=x2-2mx+m2+3=（x-m）2+3.把函数y=（x-m）2+3的

12、图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x-m）2的图象与x轴只有一个公共点(m,0).∴把函数y=