2019福建高考总复习单元过关测试（理科）（立体

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1、2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（理科）立体几何泉州市数学组一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）在一个几何的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图不可能是　　　　　　　　（A）（B）　　　　　　　　（C）　　　　　　　（D）（2）如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积等于（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　（D）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积

2、为（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）（4）已知二面角的大小为，，，则下列四种位置关系中，一定不成立的是　（A）　　　　　　　　　　　（B）（C）与平面所成的角等于　（D）与平面所成的角等于（5）如图，直三棱柱中，，，，点分别是线段的动点，.则当时，必有　（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）(6)某几何体的正视图、俯视图和侧视图中，某条棱的投影长分别为，则该条棱的长度为　(A)　　　　　(B)3　　　　　(C)　　　　　(D)二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。(7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系的坐标分别是，，，，画

3、出该四面体的正视图时，以平面为投影面，则得到的正视图的面积是_______.(8)已知三棱锥的各个顶点都在一个半径为2的球面上，球心在上，则三棱锥的体积最大值为____________.(9)一个几何体的正视图为一个四边形，则这个几何体可能是下列几何体中的___________.（填入所有可能的几何体的编号）①三棱锥；②四棱锥；③圆锥；④三棱柱；⑤圆柱.(10)已知一个圆柱的两个底面都在同一个球面上，且圆柱的表面积是此球的表面积的，则圆柱的体积与此球的体积的比值是___________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(11)（

4、本小题满分10分）如图，在等腰梯形中，，，，，为上的点且，将沿折起到的位置，使得平面平面.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.(12)（本小题满分15分）直三棱柱中，是的中点，与交于点，在线段上，且，，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值.(13)（本小题满分15分）如图，在三棱柱中，平面，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）试探究线段上的点的位置，使得平面与平面所成的二面角的余弦值为.2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（理科）立体几何(参考答案)参考答案一.选择题.（1）选B.由题意，可知若俯视图为B，则其俯视图如下图，

5、故答案为B.（2）选D.可判断得该几何体是由一个三棱柱和一个圆柱构成的组合体，其中，三棱柱的体积，圆柱的体积，故答案为D.（3）选B.可判断得该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示.其中，，，且点到平面的距离为2，故该几何体的体积，故答案为B.（4）选B.过直线作平面，与平面交于直线，则，又，所以，故；若，则，又，所以，与题设矛盾，故答案为B.（5）选C.由题意，知设点到直线的距离为.则有，即，易得答案为C.（6）选A.如图，可将该问题放在长方体中考虑，设长方体的长、宽、高分别为，则，，，所求的棱长为，故答案为A.二、填空题.(7)填.可

6、判断得该几何体的正视图是一个四边形，其四个顶点的坐标分别为，易得其面积为2.(8)填.由题意，可知为球的直径，易知当为等腰直角三角形，且高为2时，三棱锥的体积最大，此时.(9)填①②④⑤.(10)填或．设球的半径为，圆柱的底面半径为，母线长为，则……①，圆柱的表面积，球的表面积，故，所以……②，由①②可得，解得或，又圆柱的体积，球的体积，故，所以或.三、解答题.(11)解：（Ⅰ）由题意，可知在等腰梯形中，，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因为平面，故.………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ），可知两两垂直，故以为原点，分别以所在直线为轴、轴、轴

7、建立空间直角坐标系.则，，设平面的一个法向量，则有即整理，得令，得；设平面的一个法向量，则有即整理，得令，得；设二面角的大小为，，所以，故.　…………10分(12)解1：（Ⅰ）连结，交于点，连结.则有.由题意，可知，　　　　∴，　　　　∴，，　　　　又，　　　　∴，　　　　∴，………………6分　　　　又∵平面,平面,∴平面.　……………7分（Ⅱ）∵平面，平面，∴.在中，，，，∴，则，∴，，又∵平面，平面，∴，如图，以以原点，分别以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.　…………10分则有，，，　　　，　…………11分设平面的一个法向量，直线与平面

8、所成的角为.由，得，整理得，　　　令，得平面的一个法向量，　　　所以.故直线与平面所成的角的正弦值为.　　　…………15分