2019福建高考总复习单元过关测试（文科）（立体几何—泉州市）（附答案）

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1、2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（文科）立体几何泉州市数学组一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）在一个几何的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图不可能是　　　　　　　　（A）（B）　　　　　　　　（C）　　　　　　　（D）（2）如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积等于（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　（D）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（

2、D）（4）已知平面平面，，，，，则下列四种位置关系中，不一定成立的是　(A)　　　　（B）　　　　（C）　　　（D）（5）如图，直三棱柱中，，，，点分别是线段的动点，.则当时，必有　（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）（6）某几何体的正视图、俯视图和侧视图中，某条棱的投影长分别为，则该条棱的长度为　(A)　　　　　(B)3　　　　　(C)　　　　　(D)二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系的坐标分别是，，，，画出该四面体的正视图时，以平面为投影面，则得到的正视图的面积是_______.（8）已知三棱锥的各个顶点都在一个半径为2的球面上，球心

3、在上，则三棱锥的体积最大值为____________.（9）一个几何体的正视图为一个四边形，则这个几何体可能是下列几何体中的___________.（填入所有可能的几何体的编号）①三棱锥；②四棱锥；③圆锥；④三棱柱；⑤圆柱.（10）已知一个圆柱的两个底面都在同一个球面上，且圆柱的表面积是此球的表面积的，则圆柱的体积与此球的体积的比值是___________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(11)（本小题满分10分）如图，在等腰梯形中，，，，，为上的点且，将沿折起到的位置，使得平面平面.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求点到平面的距离.（12）（本小题满分15分）如图，直三棱柱中，，．

4、（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）设是的中点，试探究线段上的点的位置，使得平面，并求三棱锥的体积．（13）（本小题满分15分）三棱柱中，是的中点，与交于点，在线段上，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，，，三棱锥的体积为，求三棱柱的高.2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（文科）立体几何（参考答案）泉州市数学组一.选择题。（1）选B.由题意，可知若俯视图为B，则其俯视图如下图，故答案为B.（2）选D.可判断得该几何体是由一个三棱柱和一个圆柱构成的组合体，其中，三棱柱的体积，圆柱的体积，故答案为D.（3）选B.可判断得该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示.其中，，，且点到平面的距离为2

5、，故该几何体的体积，故答案为B.（4）选D.过直线作平面，与平面交于直线，则，又，所以，故；又，所以，，故，所以A、B、C一定成立，亦有可能，故答案为D.又，所以，故；若，则，又，所以，与题设矛盾，故答案为B.（5）选C.由题意，知设点到直线的距离为.则有，即，易得答案为C.（6）选A.如图，可将该问题放在长方体中考虑，设长方体的长、宽、高分别为，则，，，所求的棱长为，故答案为A.（1）选B.（2）选D.（3）选B.（4）选D.（5）选C.（6）选A.二、填空题。(7)填.可判断得该几何体的正视图是一个四边形，其四个顶点的坐标分别为，易得其面积为2.(8)填.由题意，可知为球的直径，易知当为等

6、腰直角三角形，且高为2时，三棱锥的体积最大，此时.(9)填①②④⑤.(10)填或．设球的半径为，圆柱的底面半径为，母线长为，则……①，圆柱的表面积，球的表面积，故，所以……②，由①②可得，解得或，又圆柱的体积，球的体积，故，所以或.三、解答题。（11）解：（Ⅰ）由题意，可知在等腰梯形中，，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因为平面，故.………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ），可知是点到平面的距离，.又由题意，可得，，，在中，由余弦定理，可得即，所以，的面积，设点到平面的距离为,则三棱锥的体积，又因为，即，故有，解得，所以点到平面的距离为.　　…………10分（12）解1：（Ⅰ）证明：因为平面

7、，平面，所以，又，所以四边形为正方形，故.又⊥，平面，所以⊥平面，又因为平面，平面⊥平面.…………7分（Ⅱ）方法一：当E为中点时，平面.证明如下：取中点，连，则，∥，又平面，平面，所以平面，平面，又由于平面，，故平面平面，又平面，所以平面.当为中点时，.　…………15分解法2：（Ⅰ）同解法1；（Ⅱ）当E为中点时，平面.证明如下：连结，交AC1于点，连结，则有BEDG，所以四边形为平行四边形，所以∥