2019福建高考总复习单元过关测试（理科）（数列、不等式、算法初步及推理与

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1、2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（理科）数列、不等式、算法初步及推理与证明福州市数学组一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知数列为等差数列，若，且它们的前项和有最大值，则使得的的最大值为（）（A）11（B）19（C）20（D）21（2）已知数列满足，则下列结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）（3）用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）·…·（n+n）=2n·1·3·…·（2n－1）”，从“k到k+1”左端需增乘的代数式为（）（A）2k+1

2、（B）2（2k+1）（C）（D）（4）已知数列满足：，．若，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）（5）已知直线上存在点满足,则实数的取值范围为（）（A）（-，）（B）[-，]（C）（-，）（D）[-，]（6）从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为（）（A）2097（B）1553（C）1517（D）2111二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。（7）已知，则的最小值为．……（8）将数列按如图所示

3、的规律排成一个三角形表，并同时满足以下两个条件：（2）结束i=i+1（1）开始是输出s否i=1P=1S=0S=s+p①各行的第一个数构成公差为的等差数列；②从第二行起，每行各数按从左到右的顺序构成公比为的等比数列．若，则=_____________；第行的和=__________________________．（9）给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推．要求计算这50个数的和．将右边给出的程序框图补充完整

4、，（1）___________________（2）_______________________（10）在平面中，△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比.将这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB交于E，则类比的结论为＝________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（11）（本小题满分10分）已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若不等式有解，求实数的取值范围.（12）（本小题满分15分）已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项

5、和．（Ⅰ）求通项及；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和．13．本题满分15分）在数列中，，且.(Ⅰ)求，猜想的表达式，并加以证明；(Ⅱ)设，求证：对任意的自然数，都有；2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（理科）数列、不等式、算法初步及推理与证明（参考答案）福州市数学组一、选择题。1．B【解析】由可得，由它们的前项和有最大值，可得数列，，使得的的最大值为．考点：等差数列的性质2．（D）【解析】，，所以项具有周期性，周期为6，所以；且，所以，故选（D）考点：数列的周期性.3．B【

6、解析】当时，原式是，当时，变为，所以增乘的代数式是考点：数学归纳法4．（C）【解析】∵，∴，又∵，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴，∴，又∵数列是单调递增数列，∴，且对任意的恒成立，由可得，由可得对于任意恒成立，∴，综上可知，.考点：数列的综合运用.5．A【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线直线mx+y+m-1=0与平面区域的关系，建立条件关系确定m的取值范围．作出不等式组对应的平面区域如图：直线mx+y+m-1=0等价为y=-m（x+1）+1，则直线过定点D（-1，1），要使直线mx+y+m-1=0上

7、存在点（x，y）满足,则满足A和B分别在直线mx+y+m-1=0的两侧，根据条件不难解得A（1，2），B（1，-1），故有(m+2+m-1)(m-1+m-1)<0，故选：A考点：简单的线性规划6．C【解析】设最上层的一个数为a，则第二层的三个数为a+7，a+8，a+9，第三层的五个数为a+14，a+15，a+16，a+17，a+18，根据题意求和验证．考查数字的变化规律，利用表格中的数据特点进行简单的合情推理，得出9个数的关系是解决问题的关键．解：根据如图所示的规则排列，设最上层的一个数为a，则第二层的三个数为a+7

8、，a+8，a+9，第三层的五个数为a+14，a+15，a+16，a+17，a+18，这9个数之和为a+3a+24+5a+80=9a+104．由9a+104=1517，得a=157，是自然数．故选（C）考点：归纳推理二、填空题。7．【解析】设，则，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为；考点：1．基本不等式；8．，【解析】根据题意得，又，的值分