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《2019福建高考总复习单元过关测试（理科）（圆锥曲线—厦门市）（附答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（理科）圆锥曲线厦门市数学组一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)方程－＝1表示双曲线，则m的取值范围()（A）－2＜m＜2（B）m＞0（C）m≥0（D）
2、m
3、≥2（2）双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为（）（A）2（B）（C）2（D）2xyOxyOxyOxyOABCD（3）已知mn≠0，则方程mx2+ny2=1与mx+ny2=0在同一坐标系下的图形可能是()（4）已知F1，F2为双曲线C：x2－
4、y2＝1的左、右焦点，P点在C上，∠F1PF2＝60°，则P到x轴的距离为()（A）（B）（C）（D）（5）已知双曲线－＝(a>0，b>0)，F1是左焦点，O是坐标原点，若双曲线上存在点P，使
5、PO
6、＝
7、PF1
8、，则此双曲线的离心率的取值范围是()（A）(1,2]（B）(1，＋∞)（C）(1,3)（D）[2，＋∞)（6）已知圆和圆，动圆M与圆,圆都相切，动圆的圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为，（），则的最小值是()（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。（7）
9、已知实数4，m,9构成一个等比数列，m为等比中项，则圆锥曲线＋y2＝1的离心率为__________．（8）已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线－y2＝1(a>0)交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的方程为___________________．（9）椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为__________．（10）己知抛物线y2=4x的焦点为F，若点A，B是该抛物线上
10、的点，，线段AB的中点M在抛物线的准线上的射影为N，则的最大值为__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（11）（本小题满分10分）如图所示，设抛物线的焦点为，且其准线与轴交于，以，为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为P.（Ⅰ）当时，求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在实数，使得的三条边的边长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由.（12）（本小题满分15分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的两个顶点恰好是双曲线的焦点.（
11、Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点，在椭圆上，是椭圆上位于直线两恻的动点，①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；②当运动时，满足于，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.（13）（本小题满分15分）如图示，椭圆C：的一个焦点为F(1,0)，且过点。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于轴，直线与轴交于点N，直线AF与BN交于点M。(ⅰ)试探究：点M是否恒在椭圆C上.，并加于证明；(ⅱ)求△AMN面积的最大值．2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（理科）圆锥曲线厦门市
12、数学组一、选择题。1.解析：∵已知方程表示双曲线，∴(2＋m)(2－m)＞0.∴－2＜m＜2.选A2.解析：由双曲线－＝1，知a＝2，b＝2，c＝4，∴焦点F1(－4,0)，F2(4,0)，渐近线方程y＝±x.由双曲线对称性，任一焦点到任一渐近线的距离都相等，∴d＝＝2.选D3.解析：方程mx+ny2=0即y2=-x，表示抛物线，方程mx2+ny2=1（mn≠0）表示椭圆或双曲线．当m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（mn≠0）表示椭圆，无符合条件的选项．当m和n异号时，抛物线y2
13、=-x开口向右，方程mx2+ny2=1表示双曲线，故选（A）4．解析：设
14、PF1
15、＝m，
16、PF2
17、＝n，不妨设m>n，P(x，y)，
18、PF1
19、－
20、PF2
21、＝m－n＝2.在△F1PF2中，由余弦定理得(2)2＝m2＋n2－2mncos60°，∴8＝(m－n)2＋mn.∴mn＝4.由△F1PF2的面积相等，得×2×
22、y
23、＝mnsin60°，即
24、y
25、＝×4×，∴
26、y
27、＝，选B5．解析：由
28、PO
29、＝
30、PF1
31、得点P的横坐标x1＝－，由题知点P既在OP的中垂线上，又在双曲线的左支上，故－≤－a，即e＝≥2.选
32、（D）6．解析：①动圆与两定圆都内切时：，所以②动圆与两定圆分别内切，外切时：，所以处理1：，再用均值求的最小值；处理2：选A.二、填空题。7．解析：∵4，m,9成等比数列，∴m2＝36，∴m＝±6.当m＝6时，圆锥曲线方程为＋y2＝1，其离心率为；当m＝－6时，圆锥曲线方程为y2－＝1，其离心率为.故圆锥曲线的离心率或8．解析：准线方程为x＝－1，焦点为F(1,0)，直线x＝－1与双曲线交点为，若△FAB为直角三角形，则只能∠AFB为直角，△FAB为等腰直角三角形，
