2019福建高考总复习单元过关测试（理科）（三角函数—漳州市）（附答案）

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1、2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（理科）三角函数漳州市数学组一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（）（A）（B）（C）（D）（2）在中，，，则（）（A）（B）（C）（D）不确定（3），且，则（）（A）（B）（C）（D）（4）如图，圆的半径为，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在上的图像大致为（）（5）已知函数有

2、两个不同的零点，方程有两个不同的实根.若这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数的值为（）（6）（B）（C）（D）（6）已知函数的导函数的图象如图所示，分别是的内角所对的边，且，则一定成立的是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。（7）一个三角形两条边长分别为，其夹角的余弦值是方程的根，则此三角形的面积是____________.（8）有一道解三角形的题目，因纸张破损致使有一个条件不清，具体如下：在中，已知_________，求角.经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示角试将条件补充

3、完整.（9）年北京庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10米，则旗杆的高度为______米.（10）某同学对函数进行研究后，得出以下结论：①函数的图像是轴对称图形；②对任意实数，均成立；③函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；④当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点.其中所有正确结论的序号是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

4、（11）（本小题满分10分）已知三个内角的对边为，，，，(Ⅰ)判断三角形的形状，并说明理由；(Ⅱ)若,试确定实数的取值范围.（12）（本小题满分15分）已知向量.(Ⅰ)当∥时，求的值；(Ⅱ)已知在锐角中，分别为的对边，，函数，求的取值范围.（13）（本小题满分15分）如图，扇形是一个观光区的平面示意图，其中的大小为，半径为.为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口到出口的观光道路，道路由弧、线段及线段组成，其中在线段上，且.设=.(Ⅰ)用表示的长度，并写出的取值范围；(Ⅱ)当为何值时，观光道路最长？2016高三毕业班总

5、复习单元过关平行性测试卷（理科）三角函数（参考答案）漳州市数学组一、选择题。1、【解析】选根据已知条件利用任意角三角函数的定义求出中的任一个均可解决问题。2、【解析】由已知及正弦定理得，，选。3、【解析】由已知易得选.4、【解析】如图：过M作MD⊥OP于Ｄ，则PM=，OM=,在中，MD=，∴，选B.也可分或两种情形考虑。5、【解析】由题意，可知的取值为.对于，若，则的两个值为，因为，显然这四个数不能构成等差数列；若，则的两个值为，因为，故这四个数不能构成等差数列；若，则的两个值为，因为，显然这四个数不能构成等差数列；若，则的两

6、个值为，显然这四个数能构成等差数列，公差为.故选.6、【解析】依题意得，，，故，,，.又当时，，是增函数，于是有.故选.二、填空题。7、【答案】：【解析】：由，得（舍去），.8、【答案】：【解析】：将角看作已知条件，由得；由得若已知条件为则由得角或，不合题意，舍去.若已知条件为则由得角符合题意.综上所述，破损处的已知条件应为9、【答案】：【解析】：设旗杆的高度为米，如图，可知，，所以，根据正弦定理可知，即，所以，所以米。10、【答案】：①②④【解析】：∵，∴是偶函数，图像关于y轴对称，故①对；对任意实数，，故②对；由Þ或Þ或(

7、kÎZ)，设相邻三两点为O(0,0)，P(,)、Q(,)，则

8、OP

9、=，

10、PQ

11、=2p

12、，

13、OP

14、≠

15、PQ

16、，故③错；由Þ或，当时，无解，故④对.三、解答题。11、【解析】：(Ⅰ)∵,∴,∴由正弦定理知，，∴.∴∴.∵,∴或.∴（舍去）,。所以三角形ABC是直角三角形(Ⅱ)..令，∴.∵在单调递增，∴，∴，,故的取值范围为.12、【解析】：(Ⅰ)由∥，可得，于是，∴.(Ⅱ)在中，，于是，由正弦定理知：.又为锐角三角形，∴，于是.∵，∴.由得，即.13、【解析】：(Ⅰ)在中，由正弦定理，得，所以因为，即，所以，所以，所以，的取值

17、范围为（0，）.(Ⅱ)设观光道路长度为，则的长,由，得，又，所以.当变化时，的变化情况如下表：所以，当时，达到最大值，即当时，观光道路最长.