2019福建高考总复习单元过关测试（理科）（直线和圆的方程—厦门市）（附答案）$799148

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1、2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（理科）直线和圆的方程厦门市数学组一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(　　)（A）（B）－（C）－（D）（2）若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2经过定点(　　)（A）(0，4)（B）(0，2)（C）(－2，4)（D）(4，－2)（3）如图所示，已知两点A(4，0)，B(0，4)，从点P

2、(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）（A）2（B）6（C）3（D）2（4）圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点有(　　)（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（5）已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4与圆C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1相外切，则ab的最大值为（）（A）（B）（C）（D）2（6）在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C

3、面积的最小值为(　　)（A）π（B）π（C）(6－2)π（D）π二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。（7）已知直线x＋2y＝2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为________．（8）如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1，0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，则直线AB的方程为________．（9）若圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点(x，y)都使不等式x＋y＋m≥0恒成立，则实数m的取值范围是_

4、_______．（10）直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（11）（本小题满分10分）已知圆：，直线过定点．（Ⅰ）若与圆相切，求的方程；（Ⅱ）若与圆相交于、两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程．（12）（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．（13）（本小题满

5、分15分）已知圆O：x2＋y2＝4和点M(1，a)．（Ⅰ）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程．（Ⅱ）若a＝，过点M作圆O的两条弦AC，BD互相垂直，求

6、AC

7、＋

8、BD

9、的最大值．2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（理科）直线和圆的方程（参考答案）厦门市数学组一、选择题。1.解析设点P(a，1)，Q(7，b)，则解得a＝－5，b＝－3，则斜率为－.答案B。2.解析直线l1：y＝k(x－4)过点(4，0)，其关于(2，1)对称点为(0，2)，又直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(

10、2，1)对称，故直线l2经过定点(0，2)．答案B3.解析　易得AB直线方程x＋y＝4，点P关于AB对称点为A1(4，2)，关于y轴对称点为A2(－2，0)，则光线所经过的路程即A1A2，

11、A1A2

12、＝2.答案　A4.解析　圆心到直线的距离为＝2，则直线与圆相交，如图圆上到直线的距离为1的点有3个．答案　C5.解析　由两圆相外切得圆心(a，－2)，(－b，－2)之间的距离等于两圆半径和，即(a＋b)2＝9＝a2＋b2＋2ab≥4ab，所以ab≤，即ab的最大值是(当且仅当a＝b时取等号)，答案　C。6.解析　由题意圆心C为

13、AB的中点，设D为切点，要使圆C的面积最小，只需OC＋CD最小，其最小值为过原点O作直线2x＋y－4＝0的垂线段，

14、OE

15、＝.圆面积最小值为π＝π.答案（A）二、填空题。7.解析　A(2，0)，B(0，1)，由动点P(a，b)在线段AB上，可知0≤b≤1，且a＋2b＝2，ab＝(2－2b)b＝－2b2＋2b＝－2＋，由于0≤b≤1，故当b＝时，ab取得最大值.答案　第8题图8.解析lOA，lOB方程分别为y＝x，y＝－x，A(m，m)，B(－n，n)，AB的中点C，由点C在y＝x上，且A，P，B三点共线得解得m＝，所以A(

16、，)．又P(1，0)，所以kAB＝kAP＝＝，AB的方程为(3＋)x－2y－3－＝0.9.解析　据题意圆x2＋(y－1)2＝1上所有的点都在直线x＋y＋m＝0的右上方，所以有解得m≥－1.故m的取值范围是[－1，＋∞)．10.解析易知两直线截圆所得的劣弧长为，则圆心到直线l1的距离为，即＝，则a2＝1.