2019_2020学年高中数学课时分层作业13函数的极值（含解析）北师大版

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1、课时分层作业(十三)　(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列结论中，正确的是(　　)A．导数为零的点一定是极值点B．如果在x0点附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值C．如果在x0点附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极小值D．如果在x0点附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极大值B　[根据极值的概念，左侧f′(x)>0，单调递增；右侧f′(x)<0，单调递减，f(x0)为极大值．]2．设函数f(x)＝＋lnx，则(　　)A．x

2、＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点D　[f′(x)＝－，令f′(x)＝0，即－＝0，得x＝2，当x∈(0,2)时，f′(x)<0，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0.因此x＝2为f(x)的极小值点，故选D.]3．已知函数f(x)＝x2－2(－1)klnx(k∈N＋)存在极值，则k的取值集合是(　　)A．{2,4,6,8，…}　B．{0,2,4,6,8，…}C．{1,3,5,7，…}D．N＋A　[∵f′(x)＝2x－且x∈(0，＋∞)，令f′(x)＝

3、0，得x2＝(－1)k，(*)要使f(x)存在极值，则方程(*)在(0，＋∞)上有解，∴(－1)k>0，又k∈N＋，∴k＝2,4,6,8，…，∴k的取值集合是{2,4,6,8，…}．]4．设函数f(x)＝x－lnx(x>0)，则y＝f(x)(　　)A．在区间，(1，e)内均有零点B．在区间，(1，e)内均无零点C．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点D　[f′(x)＝－＝，令f′(x)＝0，得x＝3，当0

4、f(1)＝>0，f(e)＝－1<0，f＝＋1>0，所以y＝f(x)在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点．]5．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有且只有一个极小值，则(　　)A．00D．b

5、解得a＝－，b＝－，∴a＋b＝－.]7．设方程x3－3x＝k有三个不等的实根，则实数k的取值范围是________．(－2,2)　[设f(x)＝x3－3x－k，则f′(x)＝3x2－3.令f′(x)＝0，得x＝±1，且f(1)＝－2－k，f(－1)＝2－k，又f(x)的图像与x轴有三个交点，故∴－2

6、)＝0在(－1,1)内恰有一个根．又函数f′(x)＝3x2＋2x－a的对称轴为x＝－，∴应满足∴∴1≤a<5.]三、解答题9．已知函数y＝ax3＋bx2，当x＝1时，有极大值3.(1)求实数a，b的值；(2)求函数y的极小值．[解]　(1)y′＝3ax2＋2bx.由题意，知即解得(2)由(1)知y＝－6x3＋9x2．所以y′＝－18x2＋18x＝－18x(x－1)．令y′＝0，解得x1＝1，x2＝0.所以当x<0时，y′<0；当00；当x>1时，y′<0.所以当x＝0时，y有极小值，其极小值为0.10．已知

7、函数f(x)＝，若函数在区间(其中a>0)上存在极值，求实数a的取值范围．[解]　因为f(x)＝，x>0，则f′(x)＝－，当00，当x>1时，f′(x)<0.所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，所以函数f(x)在x＝1处取得极大值．因为函数f(x)在区间(其中a>0)上存在极值，所以解得

8、．极大值为，极小值为－A　[f′(x)＝3x2－2px－q，依题意知，∴解得p＝2，q＝－1．∴f(x)＝x3－2x2＋x，f′(x)＝3x2－4x＋1，令f′(x)＝0，得x＝1或x＝.∴当x∈时，f′(x)>0，当x∈时，f′(x)<0，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，∴当x＝时