2019_2020学年高中数学课时分层作业20利用导数研究函数的极值（一）（含解析）新人教B版

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1、课时分层作业(二十)　利用导数研究函数的极值(一)(建议用时：40分钟)[基础达标练]1．下列说法中正确的是(　　)A．导数为零的点一定是极值点B．当f′(x0)＝0时，如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值C．当f′(x0)＝0时，如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极小值D．当f′(x0)＝0时，如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极大值B　[根据函数的单调性与导数的关系及极值点的定义，知选B.]2．

2、下列函数中，x＝0是其极值点的是(　　)A．y＝－x3　　　　B．y＝cos2xC．y＝tan(－x)D．y＝B　[若y＝－x3，则y′＝－3x2≤0恒成立，排除A；若y＝tan(－x)＝－tanx，则y′＝－＜0恒成立，排除C；若y＝，则y′＝－＜0恒成立，排除D，故选B.]3．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x

3、)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)D　[由函数的图象，可知f′(－2)＝0，f′(2)＝0，并且当x＜－2时，f′(x)>0；当－2

4、在x＝处有极值，则f′＝3a＋b＝0，∴ab＝－3.故选B.]5．函数f(x)＝x3－3x2－9x(－2＜x＜2)有(　　)A．极大值5，极小值－27B．极大值5，极小值－11C．极大值5，无极小值D．极小值－27，无极大值C　[f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x＋1)(x－3)．当x∈(－2，－1)时，f′(x)＞0，当x∈(－1,2)时，f′(x)＜0，故f(x)极大值＝f(－1)＝5，无极小值．]6．函数y＝xex在其极值点处的切线方程为________．y＝－　[令y′＝ex＋xex＝(1＋x)ex＝0，

5、得x＝－1，∴y＝－，∴函数y＝xex在极值点处的切线方程为y＝－.]7．函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋3既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是________．(－∞，－1)∪(2，＋∞)　[f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，令3x2＋6ax＋3(a＋2)＝0，即x2＋2ax＋a＋2＝0，∵函数f(x)有极大值和极小值，∴方程x2＋2ax＋a＋2＝0有两个不相等的实数根，即Δ＝4a2－4a－8＞0，解得a＜－1或a＞2.]8．若函数f(x)＝在x＝1处取得极值，则a＝________.

6、3　[f′(x)＝＝.∵f′(1)＝0，∴＝0，∴a＝3.经检验，当a＝3时，x＝1是f(x)的一个极值点．]9．设f(x)＝alnx＋＋x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值．[解]　(1)因为f(x)＝alnx＋＋x＋1，所以f′(x)＝－＋(x＞0)．由于曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴，故该切线的斜率为0，即f′(1)＝0，从而a－＋＝0，解得a＝－1.(2)由(1)，知f(x)＝－lnx＋＋x＋1，f′(

7、x)＝－－＋＝＝(x＞0)．令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝－(舍去)．当x∈(0,1)时，f′(x)＜0，f(x)在(0,1)上为减函数；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)在(1，＋∞)上为增函数．故f(x)在x＝1处取得极小值f(1)＝3，无极大值．10．已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，若f(x)在x＝1时有极值－1.(1)求b，c的值；(2)若函数y＝f(x)的图象与函数y＝k的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围．[解]　(1)因为f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，所以f′(x)＝

8、3x2＋2bx＋c.由已知得f′(1)＝0，f(1)＝－1，所以解得b＝1，c＝－5.经验证，b＝1，c＝－5符合题意．(2)由(1)知f(x)＝x3＋x2－5x＋2，f′(x)＝3x2＋2x－5.由f′(x)＝0，得x1＝－，x2＝1.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x－1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗根据表格