2019_2020学年高中数学课时分层作业17常数与幂函数的导数导数公式表（含解析）新人教B版

《2019_2020学年高中数学课时分层作业17常数与幂函数的导数导数公式表（含解析）新人教B版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时分层作业(十七)　常数与幂函数的导数　导数公式表(建议用时：40分钟)[基础达标练]1．已知f(x)＝，则f′(3)＝(　　)A．－　　　B．－C．D．B　[∵f(x)＝，∴f′(x)＝－，∴f′(3)＝－＝－，故选B.]2．已知f(x)＝lnx，则f′(e)＝(　　)A．0B．C．1D．eB　[∵f(x)＝lnx，∴f′(x)＝，则f′(e)＝，故选B.]3．已知f(x)＝xα(α∈Q)，若f′(－1)＝4，则α等于(　　)A．3B．－3C．4D．－4D　[∵f(x)＝xα，∴f′(x)＝αxα－1.∴f′(－1)＝α(－1)α－1＝4.∴α＝－4.]4．已知直线y＝k

2、x是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为(　　)A．B．－C．－eD．eD　[y′＝ex，设切点为(x0，y0)，则∴e·x0＝e，∴x0＝1，∴k＝e.]5．若幂函数f(x)＝mxα的图象经过点A，则它在点A处的切线方程是(　　)A．2x－y＝0B．2x＋y＝0C．4x－4y＋1＝0D．4x＋4y＋1＝0C　[因为函数f(x)＝mxα为幂函数，所以m＝1.又幂函数f(x)＝xα的图象经过点A，所以α＝，所以f(x)＝x，f′(x)＝，f′＝1，所以f(x)的图象在点A处的切线方程为y－＝x－，即4x－4y＋1＝0.]6．已知函数f(x)＝xm－n(m，n∈Q)的导数为f′(x

3、)＝nx3，则m＋n＝________.12　[∵f(x)＝xm－n，∴f′(x)＝(m－n)xm－n－1，∴解得m＝8，n＝4，∴m＋n＝12.]7．设曲线y＝ex在点(0,1)处的切线与曲线y＝(x＞0)上点P处的切线垂直，则点P的坐标为________．(1,1)　[因为y′＝ex，所以曲线y＝ex在点(0,1)处的切线的斜率为k1＝e0＝1.设P(m，n)，y＝(x＞0)的导数为y′＝－(x＞0)，曲线y＝(x＞0)在点P处的切线斜率为k2＝－(m＞0)，因为两切线垂直，所以k1·k2＝－1，所以m＝1，n＝1，则点P的坐标为(1,1)．]8．函数y＝x2(x＞0)的

4、图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*，若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________．21　[∵y′＝2x，∴y＝x2(x＞0)的图象在点(ak，a)处的切线方程为y－a＝2ak(x－ak)．又该切线与x轴的交点为(ak＋1,0)，∴ak＋1＝ak，即数列{ak}是首项a1＝16，公比q＝的等比数列，∴a3＝4，a5＝1，∴a1＋a3＋a5＝21.]9．已知曲线C：y＝x3.(1)求曲线C上点(1,1)处的切线方程；(2)在(1)中的切线与曲线C是否还有其他公共点？[解]　(1)因为y′＝3x2，所以切线斜率k＝3，所以切线方程为y

5、－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0.(2)由所以(x－1)(x2＋x－2)＝0，所以x1＝1，x2＝－2，所以公共点为(1,1)及(－2，－8)，即其他公共点为(－2，－8)．10．若曲线y＝x在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为9，求实数a的值．[解]　∵y＝x，∴y′＝－x，∴曲线在点(a，a)处的切线的斜率为k＝－a，∴切线方程为y－a＝－a(x－a)．令x＝0，得y＝a；令y＝0，得x＝3a.由题意知，a>0，该切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为S＝×3a×a＝a＝9，∴a＝16.[能力提升练]1．设曲线y＝在点(2，)处的切线与直线ax＋y＋

6、1＝0垂直，则a＝(　　)A．B．C．－2D．2D　[∵y＝＝x，∴y′＝x＝，∴切线的斜率k＝y′

7、x＝2＝，由已知，得－a＝－2，即a＝2，故选D.]2．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2020(x)等于(　　)A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosxA　[f1(x)＝f0′(x)＝(sinx)′＝cosx，f2(x)＝f1′(x)＝(cosx)′＝－sinx，f3(x)＝f2′(x)＝(－sinx)′＝－cosx，f4(x)＝(－cosx)′＝sinx，f5(x)＝(s

8、inx)′＝f1(x)，f6(x)＝f2(x)，…，fn＋4(x)＝fn(x)，可知周期为4，所以f2020(x)＝f505×4(x)＝sinx．]3．曲线y＝log2x在点(1,0)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为________．log2e　[y′＝＝·log2e，所以切线的斜率k＝y′

9、x＝1＝log2e，切线方程为y＝(x－1)log2e，令x＝0，得y＝－log2e，令y＝0，得x＝1，因此所求三角形的面积S＝×1×log2e＝log2e.]4．已知函数f(x)＝，f′(a)＝12，则