2019_2020学年高中数学1.3.2函数的极值与导数课时作业(含解析)新人教A版

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1、课时作业8 函数的极值与导数知识点一函数极值的概念1.关于函数的极值,下列说法正确的是(  )A.导数为零的点一定是函数的极值点B.函数的极小值一定小于它的极大值C.f(x)在定义域内最多只能有一个极大值一个极小值D.若f(x)在区间(a,b)内有极值,那么f(x)在(a,b)内不是单调函数答案 D解析 易知选项A,B,C均不正确.对于D,不妨设x0是f(x)在区间(a,b)内的极小值点,则在x0附近,当xf(x0),当x>x0时,f(x)>f(x0),故在x0附近函数f(x)不单调,即f(x)在区间(a,b)内不是单调

2、函数,故选D.2.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf′(x)的图象可能是(  )答案 C解析 由题意可得f′(-2)=0,而且当x∈(-∞,-2)时,f′(x)<0,此时xf′(x)>0;排除B、D,当x∈(-2,+∞)时,f′(x)>0,此时若x∈(-2,0),xf′(x)<0,若x∈(0,+∞),xf′(x)>0,所以函数y=xf′(x)的图象可能是C.知识点二求函数的极值3.设三次函数f(x)的导函数为f′(x),函数y=xf′(x)的图象的一部分如图所示,则(  )A

3、.f(x)的极大值为f(),极小值为f(-)B.f(x)的极大值为f(-),极小值为f()C.f(x)的极大值为f(-3),极小值为f(3)D.f(x)的极大值为f(3),极小值为f(-3)答案 D解析 由题图可知,当x∈(-∞,-3)时,xf′(x)>0,即f′(x)<0;当x∈(-3,0)时,xf′(x)<0,即f′(x)>0;当x∈(0,3)时,xf′(x)>0,即f′(x)>0;当x∈(3,+∞)时,xf′(x)<0,即f′(x)<0.故函数f(x)在x=-3处取得极小值,在x=3处取得极大值.4.函数y=x3-3x2-9x(-2<

4、x<2)有(  )A.极大值5,极小值-27B.极大值5,极小值-11C.极大值5,无极小值D.极小值-27,无极大值答案 C解析 由y′=3x2-6x-9=0,得x=-1或x=3.当x<-1或x>3时,y′>0;由-1

5、3-2x2+x.由f′(x)=3x2-4x+1=0,得x=或x=1,易得当x=时,f(x)取极大值;当x=1时,f(x)取极小值0.知识点三已知函数极值求参数6.设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点.(1)试确定常数a和b的值;(2)判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值点还是极小值点,并说明理由.解 (1)∵f(x)=alnx+bx2+x,∴f′(x)=+2bx+1.由题意可知f′(1)=f′(2)=0,∴解方程组得a=-,b=-.(2)由(1),知f(x)=-lnx-x2+x,f′(x)=-x-1-x+1.

6、当x∈(0,1)时,f′(x)<0,当x∈(1,2)时,f′(x)>0,当x∈(2,+∞)时,f′(x)<0.故在x=1处函数f(x)取得极小值.在x=2处函数f(x)取得极大值-ln2.∴x=1是函数f(x)的极小值点,x=2是函数f(x)的极大值点.7.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取极值10,求f(2)的值.解 f′(x)=3x2+2ax+b.由题意,得即解得或当a=4,b=-11时,令f′(x)=0,得x1=1,x2=-.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:x-∞,---,11(1,+∞)f′(x

7、)+0-0+f(x)极大值极小值显然函数f(x)在x=1处取极小值,符合题意,此时f(2)=18.当a=-3,b=3时,f′(x)=3x2-6x+3=3(x-1)2≥0,∴f(x)没有极值,不符合题意.综上可知f(2)=18.一、选择题1.已知函数y=f(x),x∈R有唯一的极值,且x=1是f(x)的极小值点,则(  )A.当x∈(-∞,1)时,f′(x)≥0;当x∈(1,+∞)时,f′(x)≤0B.当x∈(-∞,1)时,f′(x)≥0;当x∈(1,+∞)时,f′(x)≥0C.当x∈(-∞,1)时,f′(x)≤0;当x∈(1,+∞)时

8、,f′(x)≥0D.当x∈(-∞,1)时,f′(x)≤0;当x∈(1,+∞)时,f′(x)≤0答案 C解析 由极小值点的定义,知极小值点左右两侧的导函数是左负右正,又函数f(x)

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