高中数学 1.3.2函数的极值与导数课时作业 新人教A版选修2-2.doc

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1、1.3.2　函数的极值与导数课时目标　1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)．1．若函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧__________，右侧________．类似地，函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧__________，右侧__________．我们把点a叫做函数y＝f(x)的__________

2、__，f(a)叫做函数y＝f(x)的__________；点b叫做函数y＝f(x)的________________，f(b)叫做函数y＝f(x)的__________．极小值点、极大值点统称为__________，极大值和极小值统称为________．极值反映了函数在____________的大小情况，刻画的是函数的________性质．2．函数的极值点是______________的点，导数为零的点__________(填“一定”或“不一定”)是函数的极值点．3．一般地，求可导函数f(x)的极值的方法是：解方程f′(x)＝0.当f′(x0)＝

3、0时：(1)如果在x0附近的左侧________，右侧________，那么f(x0)是__________；(2)如果在x0附近的左侧________，右侧________，那么f(x0)是__________；(3)如果f′(x)在点x0的左右两侧符号不变，则f(x0)____________．一、选择题1.函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图，则函数f(x)(　　)A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点2．已知函数f(x)，x∈R，且在x＝

4、1处，f(x)存在极小值，则(　　)A．当x∈(－∞，1)时，f′(x)>0；-8-当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0B．当x∈(－∞，1)时，f′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0C．当x∈(－∞，1)时，f′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0D．当x∈(－∞，1)时，f′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<03．函数f(x)＝x＋在x>0时有(　　)A．极小值B．极大值C．既有极大值又有极小值D．极值不存在4．函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)

5、在开区间(a，b)内有极小值点(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个5．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有且只有一个极小值，则(　　)A．00D．b<6．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为(　　)A．－12D．a<－3或a>6题　号123456答　案二、填空题7．若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝______.8．函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a、b的值分别为________、________.

6、9．函数f(x)＝x3－3a2x＋a(a>0)的极大值为正数，极小值为负数，则a-8-的取值范围是________．三、解答题10．求下列函数的极值．(1)f(x)＝x3－12x；(2)f(x)＝x2e－x.11．设函数f(x)＝x3－x2＋6x－a.(1)对于任意实数x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围．-8-能力提升12．已知函数f(x)＝xe－x(x∈R)，求函数f(x)的单调区间和极值．13．已知函数f(x)＝(x－a)2(x－b)(a，b∈R，a

7、，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)设x1，x2是f(x)的两个极值点，x3是f(x)的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2.证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x4.1．求函数的极值问题要考虑极值取到的条件，极值点两侧的导数值异号．-8-2．极值问题的综合应用主要涉及到极值的正用和逆用，以及与单调性问题的综合，利用极值可以解决一些函数解析式以及求字母范围的问题．答案知识梳理1．f′(x)<0　f′(x)>0　f′(x)>0　f′(x)<0极小值点　极小值　极大值点　极大值　极值点

8、极值　某一点附近　局部2．导数为零　不一定3．(1)f′(x)>0　f′(x)<0　极大值(2)f′(x)<0　f′(x)>0　极小值(