高中数学专题1.3.2函数的极值与导数试题新人教a版

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1、1.3.2函数的极值与导数1．函数极值的概念若函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，；而且在点附近的左侧________，右侧________，就把点叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值．若函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都大，；而且在点附近的左侧________，右侧________，就把点叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值．极大值点和极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．2．可导函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件必要条件：可导函数在处取得极值的必要条件是________．充分条件：可导函数在处取得极值的充分条件是在两侧异号

2、．3．函数极值的求法一般地，求函数的极值的方法是：解方程．当时：（1）如果在附近的左侧，右侧，那么是________；（2）如果在附近的左侧，右侧，那么是_________．K知识参考答案：1．2．3．极大值极小值16K—重点利用导数求函数极值的方法K—难点函数极值的应用K—易错对函数取得极值的充要条件理解不到位求函数的极值（1）求函数的极值首先要求函数的定义域，然后求的实数根，当实数根较多时，要充分利用表格，使极值点的确定一目了然．（2）利用导数求极值时，一定要讨论函数的单调性，涉及参数时，必须对参数的取值情况进行讨论（可从导数值为0的几个x值的大小入手）．已知

3、函数（且），求函数的极大值与极小值．【答案】见解析．【解析】由题设知，．令得或．当时，随的变化，与的变化如下：0+0–0+极大值极小值则，．当时，随的变化，与的变化如下：0–0+0–极小值极大值则，．故，．【名师点睛】16函数的极大值不一定大于函数的极小值，极值刻画的是函数的局部性质，反映了函数在某一点附近的大小情况，极大值也可能比极小值小．函数极值的应用解决利用函数的极值确定函数解析式中参数的值的问题时，通常是利用函数的导数在极值点处的取值等于零来建立关于参数的方程，从而求出参数的值．需注意的是，可导函数在某点处的导数值等于零只是函数在该点处取得极值的必要条件，

4、所以必须对求出的参数的值进行检验，看是否符合函数取得极值的条件．已知函数在，处取得极值．（1）求，的值；（2）求在点处的切线方程．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）由题可得，令，（2），则，得．又由，得．从而，得所求切线方程为，即．161．函数在处取得极值，则实数的值为A．B．C．D．2．函数的极值点的个数是A．0B．1C．2D．无数个3．如图是的导函数的图象，现有四种说法：①在上是增函数；②是的极小值点；③在上是减函数，在上是增函数；④是的极小值点．以上说法正确的序号为A．①②B．②③C．③④D．④4．函数在上的极小值点为A．0B．C．D．5．设，若函数有

5、大于零的极值点，则A．B．C．D．166．函数的极小值为______________．7．已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是______________．8．已知函数，求函数的极值．9．已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值．1610．设，若函数有大于的极值点，则A．B．C．D．11．已知函数存在极小值，则实数的取值范围为A．B．C．D．12．设函数满足，，则当时函数A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值13．已知函数，当时，函数的极值为，则______________．14．已知

6、函数在处有极值．（1）求实数的值；（2）判断函数的单调性并求出单调区间．1615．已知函数（e为自然对数的底数，，）．（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围．16．（2017新课标全国II理）若是函数的极值点，则的极小值为A．B．C．D．117．（2017山东）已知函数．16（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）设函数，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．18．（2017江苏）已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；（2）证明

7、：；（3）若，这两个函数的所有极值之和不小于，求的取值范围．161．【答案】B【解析】，函数在处取得极值，则，可得．故选B．2．【答案】A【解析】，由可得，该方程无解，因此函数无极值点．故选A．4．【答案】C【解析】因为，所以，令，得或，由可得；由可得或，所以函数在区间上为减函数，在区间和区间上均为增函数，所以函数的极小值点为．故选C．5．【答案】A【解析】因为，所以，由题意知，有大于0的实根，可得，因为，所以，所以，故选A．6．【答案】【解析】，令，得，当或时，，当时，，所以当时，函数取极小值，且极小值是．7．【答案】16【解析】因为，所以，又因为函数有两个极值

8、，所以有两