2019_2020学年高中数学课时分层作业21利用导数研究函数的极值（二）（含解析）新人教B版

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1、课时分层作业(二十一)　利用导数研究函数的极值(二)(建议用时：40分钟)[基础达标练]1．函数y＝f(x)在[a，b]上(　　)A．极大值一定比极小值大B．极大值一定是最大值C．最大值一定是极大值D．最大值一定大于极小值D　[由函数的最值与极值的概念可知，y＝f(x)在[a，b]上的最大值一定大于极小值．]2．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是(　　)A．[0,1)　　　　　B．(0,1)C．(－1,1)D．B　[∵f′(x)＝3x2－3a，令f′(x)＝0，可得a＝x2，又∵x∈(0,1)，∴0＜a＜1，故选B.]3．给出下列命题：①

2、函数f(x)在[a，b]上有定义，对于任意的x∈[a，b]，若存在常数M，总有f(x)≤M，则f(x)的最大值为M；②函数f(x)在[a，b]上有定义，若存在x0∈(a，b)，且x0为f(x)的极大值点，则f(x0)为f(x)在[a，b]上的最大值；③函数f(x)在R上有定义，若对于任意的x∈R，x0∈R且x0≠x，总有f(x)

3、[a，b]上的最大值点即为f(x)在[a，b]上的极大值点．其中正确命题的个数为(　　)A．③B．②④C．①⑤⑥D．①②③④A　[①错误，常数M必须是函数f(x)在[a，b]上的值域范围内的值；②错误，f(x0)不一定是最大值；③正确，因为f(x)在x＝x0处有定义，且对任意x∈R，总有f(x)≤f(x0)；④错误，必须存在x0∈R，使得f(x0)＝m；⑤错误，连续函数f(x)在(a，b)内不一定取到最大(小)值；⑥错误，最大值也可能在区间端点处取得．]4．设函数g(x)＝x(x2－1)，则g(x)在区间[0,1]上的最小值为(　　)A．－1B．0C．－　　　D.C　[g(

4、x)＝x3－x，由g′(x)＝3x2－1＝0，解得x1＝，x2＝－(舍去)．当x变化时，g′(x)与g(x)的变化状态如下表：x01g′(x)－0＋g(x)0↘－↗0所以当x＝时，g(x)有最小值g＝－.]5．已知函数f(x)＝ax4－4ax3＋b(a＞0)，x∈[1,4]，f(x)的最大值为3，最小值为－6，则a＋b＝(　　)A．B．C．D．C　[f′(x)＝4ax3－12ax2.令f′(x)＝0，得x＝3或x＝0(舍去)．当1≤x＜3时，f′(x)＜0，当3＜x≤4时，f′(x)＞0，故x＝3为极小值点，也是最小值点．∵f(3)＝b－27a，f(1)＝b－3a，f(4)

5、＝b，∴f(x)的最小值为f(3)＝b－27a，最大值为f(4)＝b，∴解得∴a＋b＝.]6．设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围是________．(－∞，2]　[由题意，当x＞0时，f(x)的极小值为f(1)＝2，当x≤0时，f(x)≥f(0)＝a，f(0)是f(x)的最小值，则a≤2.]7．函数y＝x＋2cosx在区间上的最大值是________．＋　[y′＝1－2sinx＝0，x＝，比较0，，处的函数值，得ymax＝＋.]8．如果函数f(x)＝x3－x2＋a在[－1,1]上的最大值是2，那么f(x)在[－1,1]上的最小值是________．－　

6、[f′(x)＝3x2－3x，令f′(x)＝0得x＝0，或x＝1.∵f(0)＝a，f(－1)＝－＋a，f(1)＝－＋a，∴f(x)max＝a＝2.∴f(x)min＝－＋a＝－.]9．已知函数f(x)＝ex－e－x－2x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设g(x)＝f(2x)－4bf(x)，当x>0时，g(x)>0，求b的最大值．[解]　(1)依题意得，f′(x)＝ex＋e－x－2≥0，当且仅当x＝0时，等号成立，所以f(x)在R上单调递增．(2)g(x)＝f(2x)－4bf(x)＝e2x－e－2x－4x－4bex＋4be－x＋8bx＝e2x－e－2x－4b(ex－e－x)＋

7、(8b－4)x，∴g′(x)＝2(ex＋e－x－2)(ex＋e－x－2b＋2)．①当b≤2时，g′(x)≥0，当且仅当x＝0时，等号成立，所以g(x)在R上单调递增，而g(0)＝0，所以对任意x>0，g(x)>0，因此b≤2符合题意；②当b>2时，若x满足即0