《利用导数研究函数的极值 》学案（新人教b版选修）

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1、1.3.2函数的极值与导数【学习目标】1.理解极小值,极大值,极值点,极值定义.2.掌握求极小值和极大值的过程.【知识点整理】1.___________________________________________,我们把点叫做函数的极小值点,的极小值.2.____________________________________________,我们把点叫做函数的极大值点,的极大值.3.求函数的极值过程是:_________________________________________________.4.注意极大值和极小值统称为极值,极值刻画的是函数的局

2、部性质.三.知识点实例探究例1.函数的定义域为R,导函数的图像如图所示,则函数A.无极大值点,有四个极小值点B.有三个极大值点,两个极小值点C.有两个极大值点,两个极小值点D.有四个极大值点,无极小值点例2.分别用二次函数和导数方法求的极小值.例1.求函数的极值.【作业】1.关于函数的极值,下列说法正确的是()A.导数为0的点一定是函数的极值点B.函数的极小值一定小于它的极大值C.在定义域内最多只能有一个极大值,一个极小值D.若在内有极值,那么在内不是单调函数.2.函数,已知在时取得极值,则()A.2B.3C.4D.53.的极小值为()A.1B.-1C.0D.

3、不存在4.有()A.极大值为5,极小值为-27B.极大值为5,极小值为-xC.极大值为5,无极小值D.极大值为-27,无极小值5.函数时有极值10,则的值为()A.B.C.D.以上都不正确6.若函数在内有极小值,则()A.0

4、值为C.极小值为_,极大值为0.D.极小值为0,极大值为_2.设函数在处取得极大值,则3.已知函数既有极大值又有极小值,则实数的取值范围是______________4.已知是函数的一极值点,其中(1)求的关系表达式(2)求的单调区间.5.求函数的极值,并结合单调性,极值作出该函数的图像.1.3.3函数的最大（小）值与导数【学习目标】1．借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件。3．掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤。【复习回顾】

5、1．极大值、极小值的概念：2．求函数极值的方法：【知识点实例探究】例1．求函数在[0,3]上的最大值与最小值。你能总结一下，连续函数在闭区间上求最值的步骤吗？变式：1求下列函数的最值：（1）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。（2）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。（3）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。（4）则函数的最大值为______，最小值为______。变式：2求下列函数的最值：（1）（2）例2．已知函数在[－2，2]上有最小值－37，（1）求实数的值；（2）求在[－2，2]上的最大

6、值。姓名：_____________学号：______________【作业】1．下列说法中正确的是（）A函数若在定义域内有最值和极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值B闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值C若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值，则一定有最值D若函数在定区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值，但若有极值，则可有多个极值2．函数，下列结论中正确的是（）A有极小值0，且0也是最小值B有最小值0，但0不是极小值C有极小值0，但0不是最小值D因为在处不可导，所以0即非最小值也非极值3．函数在内有最小值，则的取值范围是

7、（）ABCD4．函数的最小值是（）A0BCD5．给出下面四个命题：（1）函数的最大值为10，最小值为；（2）函数的最大值为17，最小值为1；（3）函数的最大值为16，最小值为－16；（4）函数无最大值，无最小值。其中正确的命题有A1个B2个C3个D4个6．函数的最大值是__________，最小值是_____________。7．函数的最小值为____________。8．已知为常数），在[－2，2]上有最大值3，求函数在区间[－2，2]上的最小值。9．（1）求函数的最大值和最小值；（2）求函数的极值。自助餐1．设为常数，求函数在区间上的最大值和最小值。1．设

8、，（1）求函数的单调递增，递减区间；（