2013人教B版选修(1-1)3.3.2《利用导数研究函数的极值》word学案.doc

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1、3.3.2利用导数研究函数极值预习学案学习目标：结合函数图像，了解函数在某点取得机制的必要条件和充分条件，会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值。学习重点：利用导数求函数极值自主学习：1.极大值：2.极小值：3.判别f(x0)是极大、极小值的方法:4.求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)；(2)；(3).5.函数的最大值和最小值:小试牛刀：求下列函数的极值和最值讲授学案一．复习引入：1.利用导数判断函数单调性的原理：设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么y=f(x)为这个区间内的；如果在这个区间内，那

2、么y=f(x)为这个区间内的。2.求函数单调性的一般步骤二．新课讲授：（一）函数的极值:1.观察右下图为函数的图象,从图象我们可以看出哪些的结论:2.探索思考：如图，函数y=f（x）在等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=f（x）在这些点的导数值是多少？在这些点附近，y=f（x）的导数的符号有什么规律？oaX1X2X3X4baxy3.极值定义：（1）极大值：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作，是极大值点（2）极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有.就说f(

3、x0)是函数f(x)的一个极小值，记作，是极小值点（3）与统称为极值4.判别f(x0)是极大、极小值的方法:若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“”，则是的极小值点，是极小值.5.求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)；(2)；(3).6.极值的几点说明：思考：极值与最值的区别?（二）函数的最大值和最小值:在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值．⑴在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值．⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．⑶函数在闭区间上连续，是在闭区间

4、上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个利用导数求函数的最值步骤:⑴；⑵.三、典例剖析例1.已知函数（1）求函数的极值（2）求函数在区间[-3,4]上的最大值，最小值例2:求函数f(x)=x+的极值四．巩固练习独立完成课本P98练习A2（2），B1。五．反思领悟：（写出本节课你的所学、所思、所悟、所疑）六．当堂检测：1.函数y=2x3－3x2－12x+5在［0，3］上的最小值是___________.2.函数f(x)=sin2x－x在［－,］上的最大值为_____；最小值为_______.