2019版数学人教B版选修1-1训练：3.3.2 利用导数研究函数的极值 Word版含解析.pdf

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1、3.3.2利用导数研究函数的极值课时过关·能力提升1.在下面函数y=f(x)图象中既是函数的极大值点又是最大值点的是()A.xB.xC.xD.x1234答案:C2.在上题的函数图象中,是f'(x)=0的根但不是函数f(x)的极值点的是()A.xB.xC.xD.x0234答案:A3.函数y=x2+2x的极小值为()A.-2B.-1C.0D.1答案:B4.函数f(x)=xlnx在[1,e]上的最小值和最大值分别为()A.0,elneB.0C.eD.0,e解析:f'(x)=lnx+1.当1≤x≤e时,f'(x)=lnx+1>0,故f(x)=xlnx在[1,e]上是增函数.因此,当x

2、=1时,f(x)取得最小值0;当x=e时,f(x)取得最大值e.答案:D5.若函数f(x)=x3-3x-a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M,N,则M-N的值为()A.2B.4C.18D.20解析:令f'(x)=3x2-3=3(x2-1)=0,得x=±1,又x∈[0,3],∴x=1.则x∈(0,1)时,f'(x)<0;x∈(1,3)时,f'(x)>0.又f(0)=-a,f(1)=-2-a,f(3)=18-a,∴M=18-a,N=-2-a,∴M-N=20.答案:D6.关于函数f(x)=x3-3x2,给出下列四个命题:①f(x)是增函数,无极值;②f(x)是减函数,无极值

3、;③f(x)单调递增区间是(-∞,0)和(2,+∞),单调递减区间是(0,2);④f(x)在x=0处取得极大值0,在x=2处取得极小值-4.其中正确命题是.(填序号)答案:③④7.已知函数f(x)=2x3+3(a+2)x2+3ax的两个极值点为x,x,且xx=2,则1212a=.解析:f'(x)=6x2+6(a+2)x+3a.∵x,x是f(x)的两个极值点,12∴f'(x)=f'(x)=0,12即x,x是6x2+6(a+2)x+3a=0的两个根,12从而xxa=4.1答案:48.已知函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是.解

4、析:f'(x)=3x2+6ax+3(a+2).令f'(x)=0,即x2+2ax+a+2=0.∵f(x)既有极大值又有极小值,∴f'(x)=0有两个不相同的实数根.∴Δ=4a2-4(a+2)>0.解得a>2或a<-1.答案:a<-1或a>29.求曲线f(x+4lnx上切线斜率的极小值点.分析:先求曲线f(x)上的切线的斜率,即函数f(x)的导数f'(x),再求f'(x)的极小值.解:函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=x令h(x)=x+,则h'(x)=1-.当02时,h'(x)>0,h(x)在(2,+

5、∞)内是增函数.所以h(x)在x=2处取得极小值,且h(2)=4,故曲线f(x)=x2+4lnx上切线斜率的极小值点为2.★10.设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0

6、间是极小值为极大值为f(π)=π+2.