2019-2020学年数学人教A版选修1-1优化练习：3.3 3.3.2 函数的极值与导数 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]1．当函数y＝x·2x取极小值时，x＝()11A.B．－C．－ln2D．ln2ln2ln21解析：y′＝2x＋x·2xln2＝0，∴x＝－.ln2答案：Bx2．函数f(x)＝sinx＋，x∈(0，π)的极大值是()23π3πA.＋B．－＋26233ππC.＋D．1＋2341解析：f′(x)＝cosx＋，x∈(0，π)，212π由f′(x)＝0得cosx＝－，x＝.232π2π且x∈0，3时f′(x)>0；x∈3，π时f′(x)<0，2π∴x＝时，32π3πf(x)有极大值f3＝2＋3.答案：C3．已知函数f(

2、x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则f(2)等于()A．11或18B．11C．18D．17或18解析：∵函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，∴f(1)＝10，且f′(1)＝0，1＋a＋b＋a2＝10，即3＋2a＋b＝0，a＝－3，a＝4，解得或b＝3，b＝－11.a＝－3，而当时，函数在x＝1处无极值，b＝3故舍去．∴f(x)＝x3＋4x2－11x＋16，∴f(2)＝18.故选C.答案：C4.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，

3、则函数f(x)在开区间(a，b)内的极大值点有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：依题意，记函数y＝f′(x)的图象与x轴的交点的横坐标自左向右依次为x，x，x，123x，当a0；当x

4、极大值为f()，没有极小值3D．极小值为f(1)，没有极大值解析：把(1,0)代入f(x)＝x3－px2－qx得1－p－q＝0.①∵f′(x)＝3x2－2px－q，由题意知f′(1)＝3－2p－q＝0.②p＝21由①②解得∴f′(x)＝3x2－4x＋1，令f′(x)＝0得x＝1或x＝.123q＝－11由f′(x)的图象知当x∈(－∞，)和x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0311当x∈(，1)时，f′(x)＜0，故极大值为f()，极小值为f(1)．33答案：A6.已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋c，其导数f′(x)的图象如图所示，则函数的极小值是__

5、______．解析：依题意f′(x)＝3ax2＋2bx.由图象可知，当x<0时，f′(x)<0，当00，故x＝0时函数f(x)取极小值f(0)＝c.答案：c7．若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是________．解析：f′(x)＝3x2－6b.当b≤0时，f′(x)≥0恒成立，函数f(x)无极值．当b>0时，令3x2－6b＝0得x＝±2b.由函数f(x)在(0,1)内有极小值，可得0<2b<1，1∴0

6、程为________．1解析：y′＝ex＋xex，令y′＝0，解得x＝－1，代入y＝xex得极值点的坐标为(－1，－)，e1又极值点处的切线垂直y轴，即其斜率为0，故所求切线方程为y＝－.e1答案：y＝－e9．若函数y＝f(x)在x＝x处取得极大值或极小值，则称x为函数y＝f(x)的极值点．已知a，00b是实数，1和－1是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的极值点．解析：(1)由题设知f′(x)＝3x2＋2ax＋b，且f′(－1)＝3－2a＋b＝0，f′(1)＝3＋

7、2a＋b＝0，解得a＝0，b＝－3.(2)由(1)知f(x)＝x3－3x.因为f(x)＋2＝(x－1)2(x＋2)，所以g′(x)＝0的根为x＝x＝1，x123＝－2，于是函数g(x)的极值点只可能是1或－2.当x<－2时，g′(x)<0；当－20，故－2是g(x)的极值点．当－21时，g′(x)>0，故1不是g(x)的极值点．所以g(x)的极值点为－2.10．已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求

8、f(x)的极大值．解析：(1)f′(x