2017-2018学年数学人教a版选修1-1优化练习：3．3 3．32 函数的极值与导数word版含解析

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1、［课时作业］［A组基础巩固］I.当函数y=x-2x取极小值时，x=()A-ln2B.1In2C--In2D-In2解析：=2”+兀・2“1112=0,・°・兀=—2*答案：Br2.函数/U)=sinx+亍，兀丘(0,兀)的极大值是(B.n3逅丄兀A*2+6兀3D・1+扌解析：f'(x)=cosx+yxE(O,7t),I2兀由/'(兀)=0得cosx=—刁*=亍W

2、;i=1处有极值10,・・・久1)=10,且/'(1)=0,1+a+b+ci2=10,即.{3+2a+b=0fa=~3解得丄,。=4,/?=—ILa=—3,而当—时，函数在尸1处无极值,故舍去.•**yix)=x3+4x2—11兀+16,・・・人2)=18.故选C.答案：c4•函数/U)的定义域为开区间(/b),其导函数/'(力在方)内的图象如图所示，则函数/U)在开区间(/b)内的极大值点有()A.1个B.2个C.3个D-4个解析：依题意，记函数y=/'(X)的图象与X轴的交点的横坐标自左向右依次为X2,X3,兀4,当ci

3、)>0;当x

4、S=—i/./(x)=3x2—4x+1,令f(x)=0得兀］=1或%2=

5、.由f⑴的图象知当炸(一8,*)和%e(l,+oo)时，f(x)>o当兀e(

6、,1)时，f⑴vo,故极大值为肩)，极小值为yu)・答案：A6.已知函数./U)=o?+加2+c,其导数f(x)的图象如图所示，则函数的极小值是.解析：依题意/'(x)=3ar2+2/?x.由图象可知，当兀<0时，f(x)<0,当00,故x=0时函数几工)取极小值fiO)=c.答案：c7.若函数fix)=x3~6bx+3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是解析：f'

7、(x)=3x1—6b.当b>0时，令3<—6b=0得x=±[^.由函数夬兀)在(0,1)内有极小值，可得0v回<1,答案:8.(2015-高考陕西卷)函数y=xev在其极值点处的切线方程为.解析：=ev+xev,令$=0,解得x=—1,代入y=xev得极值点的坐标为(一1,一”),又极值点处的切线垂直y轴，即其斜率为0,故所求切线方程为y=—丄.e答案：y=~~9.若两数y=fi.x)在兀=x()处取得极大值或极小值，则称竝)为函数y=/(兀)的极值点.己知a,b是实数,1和一1是函数f(x)=x3+ax1+bx的两个极值点.(1)求a和b的值

8、；(2)设函数g(x)的导函数g'(兀)=/U)+2,求g⑴的极值点.解析：⑴由题设知/'(x)=3x1+2ax+bf且/'(—l)=3—2d+b=0,f'(l)=3+2a+b=0,解得d=0,b=-3.(2)由⑴知/W=F-3x.因为Xx)+2=(x-1)2(x+2),所以g'(兀)=()的根为七=兀2=1,兀3=-2,于是函数g(兀)的极值点只可能是1或一2.当x<—2时，g'(x)<0；当—20,故一2是g(兀)的极值点.当一20,故1不是g(x)的极值点.所以g(x)的极值点为一2.1

9、0.已知函数y(兀)=『(《%+〃)一,一4兀，曲线y=J(x)在点(0,人0))处的切线方程为)=4兀+4.(1)求a,b的值；(2)讨论夬兀)的单调性，并求./U)的极大值.解析：(1“'(兀)=e'(ar+a+b)—2%—4.由已知得夬0)=4,/'(0)=4,故b=4,a+b=&从而a=4,b=4.(2)由(1)知，y(x)=4eY(x+l)-x2-4x,f1(x)=4ev(x+2)-2x-4=4(x+2)(^ex-A令/'(兀)=0,得x=—In2或x=—2.从而当兀丘(一8,-2)U(-ln2,+8)时，/'(x)>0;当%e(-2,

10、-In2)时，/'(x)<0.故犬兀)在(一8,-2),(一In2,+8)上单调递增，在(一2,-In2)上单调递减.当x=-2时，函数