2019-2020学年数学人教A版选修1-1优化练习：3.2 导数的计算 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]1．下列结论正确的是()A．若y＝cosx，则y′＝sinxB．若y＝sinx，则y′＝－cosx11C．若y＝，则y′＝－xx2xD．若y＝x，则y′＝2解析：A项，y＝cosx，则y′＝－sinx；答案：C2．函数y＝x3·ax的导数是()A．(3＋xlna)x2axB．(3＋lna)x3axC．(3＋lna)xaxD．(3＋lna)ax解析：∵y＝x3·ax，∴y′＝(x3·ax)′＝(x3)′ax＋x3(ax)′＝3x2ax＋x3·axlna＝(3＋xlna)x2ax.选A.答案：A3．

2、若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝()A．－1B．－2C．2D．0解析：由f(x)＝ax4＋bx2＋c得f′(x)＝4ax3＋2bx，又f′(1)＝2，所以4a＋2b＝2，即f′(－1)＝－4a－2b＝－(4a＋2b)＝－2.答案：B14．已知曲线y＝2－与y＝x3－x2＋2x在x＝x处切线的斜率的乘积为3，则x的值为()1x2001A．－2B．2C.D．1211解析：由题知y′＝，y′＝3x2－2x＋2，所以两曲线在x＝x处切线的斜率分别为，3x21x220x203x2－2x＋20－2

3、x＋2，所以00＝3，所以x＝1.0x200答案：D5．若函数f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，且f′(x)是函数f(x)的导函数，则f′(1)＝()A．24B．－24C．10D．－10解析：∵f′(x)＝(x－1)′(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)＋(x－1)[(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)]′＝(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)＋(x－1)[(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)]′∴f′(1)＝(－1)×(－2)×(－3)×(－4)＝24.答案：A46．曲线y＝x

4、3在点Q(16,8)处的切线的斜率是________．π17．设f(x)＝ax2－bsinx，且f′(0)＝1，f′3＝，则a＝________，b＝________.2解析：∵f′(x)＝2ax－bcosx，f′(0)＝－b＝1得b＝－1，π211f′＝πa＋＝，得a＝0.3322答案：0－118．(2015·高考陕西卷)设曲线y＝ex在点(0,1)处的切线与曲线y＝(x＞0)上点P处的切线垂直，x则P的坐标为________．解析：y′＝ex，曲线在点(0,1)处的斜率k＝e0＝1，设P(m，n)，11

5、111y＝(x＞0)的导数为y′＝－(x＞0)，曲线y＝(x＞0)在点P处的切线斜率k＝－(m＞0)，xx2x2m2由题意知kk＝－1，由此易得m＝1，n＝1，即点P的坐标为(1,1).12答案：(1,1)9．求导．y＝(x＋1)2(x－1)．解析：法一y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－1)′＝2(x＋1)(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1.法二y＝(x2＋2x＋1)(x－1)＝x3＋x2－x－1，y′＝(x3＋x2－x－1)′＝3x2＋2x－1.110．设f(x)＝a·ex＋blnx，且f′(

6、1)＝e，f′(－1)＝，求a，b的值．e解析：由f(x)＝a·ex＋blnx，b∴f′(x)＝a·ex＋，xf′1＝ae＋b＝e，根据题意应有a1f′－1＝－b＝，eea＝1，解得所以a，b的值分别是1,0.b＝0，[B组能力提升]1．函数f(x)＝excosx的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为()ππA．0B.C．1D.42解析：f′(x)＝excosx－exsinx，∴f′(0)＝e0(cos0－sin0)＝1，π∴切线的倾斜角为.4答案：B2．若曲线y＝x2＋alnx(a>0)

7、上任意一点处的切线斜率为k，若k的最小值为4，则此时该切点的坐标为()A．(1,1)B．(2,3)C．(3,1)D．(1,4)解析：y＝x2＋alnx的定义域为(0，＋∞)，a由导数的几何意义知y′＝2x＋≥22a＝4，则a＝2，x当且仅当x＝1时等号成立，代入曲线方程得y＝1，故所求的切点坐标是(1,1)．答案：A3．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx则f′(e)＝________.解析：∵f(x)＝2xf′(e)＋lnx，1∴f′(x)＝2f′(e)＋，x11令x＝e，得f′(

8、e)＝2f′(e)＋，∴f′(e)＝－.ee1答案：－e4．(2016·高考天津卷)已知函数f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________．解析：由题意得f′(x)＝(2x＋3)ex，则得f′(0)＝3.答案：32x45．求曲线y＝在点(2，)处的切线方程．