2019-2020学年数学人教A版选修1-1优化练习：3.4 生活中的优化问题举例 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]1．设底面为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为()3333A.VB.2VC.4VD．2V3解析：设底面边长为x，侧棱长为h，则x2h＝V，43343VS＝x2＋3x·h＝x2＋，22x43V∵S′＝3x－，x2令S′＝0，∴x3＝4V，3∴x＝4V时，S取得极小值也是最小值．答案：C42．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为s＝t3－2t2，那么速度为0的时3刻是()A．1秒末B．0秒C．2秒末D．0秒末或1秒末解析：由题意可得t≥0，s′＝4t2－4t，令s′＝0，解得t＝0，t＝1.12答案：D

2、3．内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的宽和长分别为()R3545A.和RB.R和R225547C.R和RD．以上都不对55解析：设矩形一边的长为x，则另一边的长为2R2－x2，则l＝2x＋4R2－x2(00；55当R

3、成本为R＝50000＋200x(元)，为使利润最大，则产量应为()5A．200吨B．20吨C．150吨D．100吨解析：利润L＝P·x－R1＝24200－x2x－50000－200x51＝－x3＋24000x－50000(x>0)，53L′＝－x2＋24000，5令L′＝0，得x2＝40000.∴x＝200.经检验，当x＝200时利润最大．答案：A5．将边长为1m的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，梯形的周长2记S＝，则S的最小值是()梯形的面积323163A.B.338343C.D.33解析：如图所示，设AD＝xm(0＜

4、x＜1)，则DE＝AD＝xm，∴梯形的周长为x＋2(1－x)＋1＝3－x(m)，3又S＝x2(m2)，△ADE433∴梯形的面积为－x2(m2)，4443x2－6x＋9∴s＝×(0＜x＜1)，31－x2－833x－1x－3∴s′＝×，31－x22111令s′＝0得x＝或3(舍去)，当x∈(0，)时，s′＜0，s递减，当x∈(，1)时，s′＞0，s3331323递增．故当x＝时，s的最小值是.33答案：A6．将长为72cm的铁丝截成12段，搭成一个正四棱柱的模型，以此为骨架做成一个容积最大的容器，则容器的高为________．解析：设容器的底面边长为x

5、，高为h，则8x＋4h＝72，h＝18－2x(00；当6

6、3y′＝－t2－t＋36，令y′＝0，82得3t2＋12t－36×8＝0，∴t＝8，t＝－12(舍)．12当t∈(6,8)时，y′>0，t∈(8,9)时，y′<0，所以t＝8时，y有最大值．答案：8点8．在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其下底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，梯形的上底长为r的________倍．解析：设梯形的上底长为2x，高为h，面积为S，2r＋2x∵h＝r2－x2，∴S＝r2－x2＝(r＋x)·r2－x2.2xr＋xr2－rx－2x2r－2xr＋x∴S′＝r2－x2－＝＝.r2－x2r2－x2r2－x2r3令S′＝0，

7、得x＝，h＝r.22rr当x∈0，2时，S′＞0；当2＜x＜r时，S′＜0.r2x∴当x＝时，S取极大值也是最大值．故当梯形的上底长为r时，它的面积最大，∴＝1.2r答案：15859．某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(6

8、＝2.84215