2019-2020学年数学人教A版选修1-1优化练习：3.3 3.3.1 函数的单调性与导数 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]1．已知e为自然对数的底数，函数y＝xex的单调递增区间是()A．[－1，＋∞)B．(－∞，－1]C．[1，＋∞)D．(－∞，1]解析：∵y′＝ex＋xex＝ex(x＋1)，由y′≥0，∴x≥－1，故递增区间为[－1，＋∞)．答案：Alnx2．若f(x)＝，ef(b)B．f(a)＝f(b)C．f(a)11－lnx解析：f′(x)＝，当x>e时，f′(x)<0，则f(x)在(e，＋∞)上为减函数，f(a)>f(b)．x2答案：A3．若函数f(x)＝x3－

2、ax2－x＋6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是()A．a≥1B．a＝1C．a≤1D．02时，f′(x)>0；当0

3、(0,2)上为减函数．答案：C5．(2015·高考全国卷Ⅱ)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1,0)D．(0,1)∪(1，＋∞)fxxf′x－fx解析：设y＝g(x)＝(x≠0)，则g′(x)＝，当x＞0时，xx2xf′(x)－f(x)＜0，∴g′(x)＜0，∴g(x)在(0，＋∞)上为减函数，且g(1)＝f(1)＝－f(－1)＝0

4、.∵f(x)为奇函数，∴g(x)为偶函数，∴g(x)的图象的示意图如图所示．当x＞0，g(x)＞0时，f(x)＞0,0＜x＜1，当x＜0，g(x)＜0时，f(x)＞0，x＜－1，∴使得f(x)＞0成立的x的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)，故选A.答案：A6．函数g(x)＝－x3＋2x2＋mx＋5在(－∞，＋∞)内单调递减，则实数m的范围是________．解析：由g′(x)＝－3x2＋4x＋m≤0对x∈R恒成立．4∴Δ＝16＋4×3m≤0，∴m≤－.34答案：(－∞，－]37．函数f(x)＝x－2sinx在(0，π)上的单调递增区间为_

5、_______．1π解析：令f′(x)＝1－2cosx>0，则cosx<，又x∈(0，π)，解得

6、＜1，故m≥1.x＋1x＋1答案：[1，＋∞)lnx9．判断函数f(x)＝－1在(0，e)及(e，＋∞)上的单调性．x1·x－lnxx1－lnx解析：f′(x)＝＝.x2x2当x∈(0，e)时，lnx0，x2>0，∴f′(x)>0，f(x)为增函数．当x∈(e，＋∞)时，lnx>lne＝1,1－lnx<0，x2>0，∴f′(x)<0，f(x)为减函数．10．已知函数f(x)＝(x2－ax)ex(x∈R)，a为实数．(1)当a＝0时，求函数f(x)的单调增区间；(2)若f(x)在闭区间[－1,1]上为减函数，求a的取值

7、范围．解析：(1)当a＝0时，f(x)＝x2ex，f′(x)＝2xex＋x2ex＝(x2＋2x)ex，由f′(x)>0⇒x>0或x<－2，故f(x)的单调增区间为(0，＋∞)和(－∞，－2)．(2)由f(x)＝(x2－ax)ex，x∈R⇒f′(x)＝(2x－a)ex＋(x2－ax)ex＝[x2＋(2－a)x－a]ex.记g(x)＝x2＋(2－a)x－a，依题意，x∈[－1,1]时，g(x)≤0恒成立，g1＝3－2a≤0，结合g(x)的图象特征得g－1＝－1≤0，33即a≥，所以a的取值范围是，＋∞.22[B组能力提升

8、]1．已知函数f(x)＝x＋lnx，则有()A．f(2)