【金版学案】15-16学年高中数学人教A版选修1-1练习：3.3.1函数的单调性与导数

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1、3.3导数在研究函数屮的应用3.3.1函数的单调性与导数课栋A击1.能利用导数判断函数的单调性.2•会求函数的单调区间.A基础梳理丿1.函数的单调性与其导数的正负的关系.在某个区间(G,b)内，如果广(口>0,那么函数丁=心)在这个区I'可内单调递增；如果心)<0,那么函数y=j(x)在这个区间内单调递减.2.根据导数与函数单调性的关系，求函数单调区间的一般程序.⑴确定函数心)的定义域；(2)求导数/(%)；⑶解不等式广(力>0或广(兀)<0；(4)写单调区间.3.利用导数判断函数单调性和确定单调区间的注意事项.(1)必须首先确定函

2、数的定义域，在具体的解决问题过稈中，只能在定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间；(2)了解在某一区间内/(x)>0［或几r)V0］是函数心)在该区间为增(或减)函数的充分不必要条件；(3)函数的单调区间可以都用开区间表示，如果一个函数具有相同单调性的单调区间有几个，它们不能用并集符号“U”连接，要用逗号或文字“和”、“及”等隔开；(4)若函数中含有参数，必须根据具体问题，对参数进行分类讨论，然后分别求出单调区间；(5)—般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这吋，函数图象就比较“

3、陡山肖”(向上或向下)，反之，函数的图象就“平缓”一些.，A自测自评1.若在区间a仍内有/(%)>o,且.他0三0,则在仍内恒有(A)A.Ax)>0B.夬兀)<0C・夬x)=0D.不能确定解析：由才⑴>0知，、心)在(d,方)上单调递增,•W)>X^)^0,即X%)>0,故选A.2.函数y=疋一3兀的单调增区间是答案：解析：y=3%2—3,令y>o,即3兀2—3>0,解得无>1,或x<—1,函数y=X3—3x的单调增区间是(一8,—1),(1,+°o).答案：(一->,—1),(1,+00)3.函数y=xx的单调递减区间是・解析

4、：y=(xlnx)z=lnx+l,令/<0,/.lnx+l<0,：.0

5、兀＜2或兀＞5,・・机尤)的递增区间为(一1,2),(5,+°°).答案：(一1,2),(5,+°°)1.设f(x)=x,g(x)=/x)+f(x)•求g(Q的单调区间.解析：由题设知/(x)=lnx,g(x)=lnx+£,x—1:・g‘(兀)=一^~,令g'(x)=0,得x=l・当兀丘(0,1)时，g'w＜o,故(0,1)是观兀)的单调减区间.当兀W(l,+8］时，g‘(x)＞o,故(1,+°°)是g(x)的单调递增区间.2.若兀在区间［―1,1］上单调递增，求d的取值范围.分析：利用不等式于(兀)20在［-1,1］上恒成立，

6、确定a的取值范围.解析：/⑴=3处2+1,・・7(x)在区间［一1,1］上单调递增，・丁⑴=3农+1三0在［一1,1］上恒成立.当兀=0时，显然成立，当兀H0时，aM—瓦2,・・・事在xW［—l,0)U(0,1］的最犬值为一*,.•.aN—故a的取值范围是一扌，+°°).1.(D)A.B.C.D.2.若夬兀)在［a,b］上连续,在(a,b)内可导，且xW(a,b)时,f(x)>0,又y(a)V0,则./«在S，幷)在［d,用)在S，/W在⑷函数)=b］上单调递增，且妙>0b］上单调递增，且妙V0刃上单调递减,且妙V0切上单调递增，但

7、几仍的符号无法判断A.兀3开、T，~；B.(7i,2兀)xcosx-sinx在下面哪个区间内是增两数(B)(3n5兀A.(巧—JD.(2兀，3巧解析：y=cosx—兀sinx—cosx=—xsinx.若y=/U)在某区间内是增函数，只需在此区间内)，'恒大于等于0即可，只有当xe(7T,2口)时，：/>0恒成立，・・・只有B符合题意.3.下列函数在区间(-1,1)内不是增函数的是(D)A.y=eA+xB.y=sinxC.y=x^—6x2+9x+2D・y=jc+x~~1解析：A中y=cA+x,yf=cA+1>0在(一1,1)上成立

8、；B中y=sin兀，y‘=cosx>0在(一1,1)上成立；C中y=?-6?+9x+2,)/=3?-12x+9=3(l2)2-3M0在(一1,1)上成立；D中歹=兀2+兀+1,y,=2r+l,在(一*,1)上/>0,在(一1,—上，y