2019-2020学年数学人教A版选修1-1优化练习：3.1 3.1.1 3.1.2 导数的概念 Word版含解析.pdf

《2019-2020学年数学人教A版选修1-1优化练习：3.1 3.1.1 3.1.2 导数的概念 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、[课时作业][A组基础巩固]11．一物体的运动方程是s＝t＋，则在t＝2时刻的瞬时速度是()t53A.B.C．1D．22411解析：Δs＝2＋Δt＋－2－2＋Δt2Δt＝Δt－22＋ΔtΔs1＝1－Δt22＋Δtt＝2时的瞬时速度为limΔslim13＝1－＝.Δt→0ΔtΔt→022＋Δt4答案：Blimf1＋x－f12．若函数y＝f(x)在x＝1处的导数为1，则＝()x→0x11A．2B．1C.D.24limf1＋x－f1解析：＝f′(1)＝1.x→0x答案：

2、B3．已知点P(x，y)是抛物线y＝3x2＋6x＋1上一点，且f′(x)＝0，则点P的坐标为()000A．(1,10)B．(－1，－2)C．(1，－2)D．(－1,10)Δyfx＋Δx－fx解析：＝00＝ΔxΔx3x＋Δx2＋6x＋Δx＋1－3x2－6x－1limΔylim0000＝3Δx＋6x＋6，∴f′(x)＝＝Δx00Δx→0ΔxΔx→0(3Δx＋6x＋6)＝6x＋6＝0，∴x＝－1.把x＝－1代入y＝3x2＋6x＋1，得y＝－2.∴P点坐0000标为(－1，－2)．答案：B1

3、lims1＋Δt－s14．物体自由落体的运动方程为：s(t)＝gt2，g＝9.8m/s2，若v＝＝9.8m/s，2Δt→0Δt那么下列说法中正确的是()A．9.8m/s是物体从0s到1s这段时间内的速度．B．9.8m/s是物体从1s到(1＋Δt)s这段时间内的速度．C．9.8m/s是物体在t＝1s这一时刻的速率．D．9.8m/s是物体从1s到(1＋Δt)s这段时间内的平均速率．1解析：由于s(t)＝gt2，所以由导数的定义可得2lims1＋Δt－s1即s′(1)＝＝9.8(m/s)．

4、Δt→0Δt所以9.8m/s是物体在t＝1s这一时刻的速率．答案：Climfx－Δx－fx5．设f(x)在x＝x处可导，则00等于()0Δx→0ΔxA．－f′(x)B．f′(－x)00C．f′(x)D．2f′(x)00limfx－Δx－fx解析：00Δx→0Δxlimfx－Δx－fx＝－00＝－f′(x)．Δx→0－Δx0答案：A6．已知圆的面积S与其半径r之间的函数关系为S＝πr2，其中r∈(0，＋∞)，则当半径r∈[1,1＋Δr]时，圆面积S的平均变化率为________

5、．ΔSπ1＋Δr2－ππ＋2π·Δr＋Δr2π－π解析：当r∈[1,1＋Δr]时，圆面积S的平均变化率为＝＝ΔrΔrΔr＝2π＋πΔr.答案：2π＋πΔr7.国家环保局在规定的排污达标的日期前，对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如图所示．治污效果更好的企业是(其中W表示排污量)________．ΔWWt－Wt解析：＝12，在相同的时间内，由图可知甲企业的ΔtΔt排污量减少的多，∴甲企业的治污效果更好．答案：甲企业8．已知函数f(x)＝ax＋b在区间[1,8]上的平均变化率为3，

6、则实数a＝________.f1－f8f8－f18a＋b－a＋b解析：由函数平均变化率的几何定义知3＝＝＝＝a.1－88－18－1答案：319．利用导数的定义，求函数y＝＋2在点x＝1处的导数．x211解析：∵Δy＝＋2－＋2x＋Δx2x2－2xΔx－Δx2＝x＋Δx2·x2Δy－2x－ΔxlimΔy∴＝，∴y′＝Δxx＋Δx2·x2Δx→0Δxlim－2x－Δx2

7、＝＝－，∴y′＝－2.Δx→0x＋Δx2·x2x3x＝110．假设在生产8

8、到30台机器的情况下，生产x台机器的成本是c(x)＝x3－6x2＋15x(元)，而售出x台的收入是r(x)＝x3－3x2＋12x(元)，则生产并售出10台至20台的过程中平均利润是多少元？解析：由题意，生产并售出x台机器所获得的利润是：L(x)＝r(x)－c(x)＝(x3－3x2＋12x)－(x3L20－L10870－6x2＋15x)＝3x2－3x，故所求的平均利润为：L＝＝＝87(元)．20－1010[B组能力提升]1．函数y＝x2在x到x＋Δx之间的平均变化率为k，在x－Δx到x之间的平

9、均变化率为00100k，则k与k的大小关系为()212A．k>kB．k